Normal/Binomial/Poissonvert. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:52 Di 06.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
habe vier Verständnisfragen zu Aufgaben aus dem Unterricht... Ihr könnt ja auch nach und nach antworten :)
Die erste:
Aufgabe: "Kakaofrüchte haben durchschnittlich 40 Samen. Die Samen sind normalverteilt mit [mm] \sigma=5. [/mm] Mit welcher Ws. enthält eine zufällig ausgewählte Kakaofrucht weniger als 38 Samen?"
Nun muss die Frucht ja 37 Samen oder weniger haben. Mit der Normalverteilung vor Augen habe ich nun mit Stetigkeitskorrektur [mm] P(X\le37,5) [/mm] berechnet, da die Natur sich bei 37,4 ja auch noch für 37 Samen "entscheidet". Das höärt sich zwar jetzt blöd an, aber ich sehe es nicht ein, [mm] P(X\le37) [/mm] zu berechnen, da die Säule für P(X=37) in meinen Augen von 36,5 bis 37,5 läuft... Das Lösungsbuch sagt aber, man müsse [mm] P(X\le37) [/mm] berechnen. Ich frage mich nur, wie man dann die Ws. für EXAKT 37 berechnen soll? Nach diesem Weg wär die ja wohl 0, nach meinem ungleich 0...
Lehrer meinte, beides wäre richtig... Nehmen wir an, ich würde wirklich ne Million von den Früchten testen, wie groß wäre dann die PRAKTISCHE Ws.? Eine von den beiden muss ja stimmen, zwischen [mm] P(X\le37,5) [/mm] und [mm] P(X\le37) [/mm] ist ein sehr großer Unterschied!
Die zweite:
Aufgabe: "Es werden erfahrungsgemäß 80% der Erträge verkauft. Mit welcher Ws. verkauft man 82% der angelieferten 800t?"
Da ich keine Anhaltspunkte zu der Standardabweichung oder der Anzahl oder Füllmenge von Kartons o.Ä. habe, bin ich von einer Poissonverteilung ausgegangen mit µ=0,8 und [mm] \sigma=\sqrt(0,8). [/mm] Dann habe ich [mm] P(X\ge0,82) [/mm] berechnet.
Richtig wäre gewesen, von einer Binomialverteilung auszugehen mit n=800 und p=0,8 und µ=640 und dann [mm] P(X\ge800*0,82) [/mm] zu berechnen. Warum ist das so? Das ist doch keine Aneinanderreihung von 800 Verkäufen á 1t, wobei jeder einzelne Karton mit einer Ws. von 80% verkauft wird... Dann könnte ich doch auch von 1kg-Kartons ausgehen und käme auf n=800000 mit p=0,8 und µ=640000. Da ich bei beiden mit Stetigkeitskorrektur 0,5 approximieren muss, fällt diese bei 656+0,5 viel mehr ins Gewicht als bei 656000+0,5. Demnach kommt man auf signifikant andere Ergebnisse bei beiden...
Wieso muss man also gerade so rechnen?
Die dritte:
Aufgabe: "Das Land hat im Schnitt 5 Regenstunden am Tag. Wie groß ist die Ws. für höchstens 3 Regenstunden?"
Muss man hier raten, dass der Regen poissonverteilt ist? Kann man davon ausgehen, wenn keine Standardabweichung gegeben ist?
Die vierte:
Habe eine Wertetabelle mit auf 5 gerundete Werte (X|Anzahl(X)): 240|5 245|38 250|410 255|41 260|6 sonstiges|0
µ und [mm] \sigma [/mm] zu berechnen ist ja kein Problem.
Wie kann ich nun die Verteilung bestimmen? Bin einfach von Normalverteilung ausgegangen, da [mm] \sqrt(µ) [/mm] nicht [mm] \sigma [/mm] ergab... Muss ich hier vielleicht beachten, dass die Werte gerundet sind?
Dann soll ich auf zwei Arten P(|X-µ|<5) bestimmen, zum einen nur an der Tabelle, zum anderen mit Normalverteilung.
Mit Normalverteilung ist das ja klar. Aber zur Tabelle: Ich muss ja die Werte zählen, die von 245 bis 255 reichen. Nun sind wegen der Rundung aber in der Tabelle alle Werte ab 242,5 als 245 aufgeführt, alle bis 257,5 als 255. Was muss ich hier tun? Einfach so wie ohne Rundung rechnen?
Vielen vielen Dank
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mi 07.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo nochmal,
hat denn keiner auch nur auf eine der Fragen eine (von mir aus auch sehr kurze) Antwort?
Danke...
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Mi 07.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin [mm] oli_k,
[/mm]
vielleicht haettest du ja mehr Glueck, wenn du deine Frage in etwas
verdaulichere Haeppchen unterteilst, d.h. verschiedene Threads ...
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mi 07.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Na gut, dann mache ich jetzt 4 Threads auf ;)
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