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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Für [mm] x=(x_1,x_2,x_3) \in \IR^3 [/mm] definieren wir |||x|||= [mm] max{|x_1| ,|x_2| , |x_3|} [/mm] (und ||.|| die normale Definition einer Norm)
Zeigen Sie, dass für alle x [mm] \in \IR^3 [/mm] gilt
|||x||| [mm] \le [/mm] ||x|| [mm] \le [/mm] 3|||x|||
Bemerkung: Seien ||.|| und |||.||| zwei Normen auf einem Vektorraum V. Wenn [mm] c_1,c_2 [/mm] >0 gibt, sodass gilt für alle v [mm] \in [/mm] V, dann heißen die beiden Normen äquivalent </task>
Hallo zusammen,
wollte diese Aufgabe bearbeiten aber komme damit gar nicht zurecht.
Wie soll ich denn am besten zeigen, dass |||x||| [mm] \le [/mm] ||x|| [mm] \le [/mm] 3|||x||| für alle x- werte gilt? könnte mir da vllt jmd ein tipp geben?
Sorry habs vergessen dazu zuschreiben!
Gruß,
peeetaaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 18.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Zeigen Sie, dass für alle x [mm]\in \IR^3[/mm] gilt
> |||x||| [mm]\le[/mm] ||x|| [mm]\le[/mm] 3|||x|||
Welche Normen sind das? So ist das nicht lösbar ... etwas mehr Mühe bitte!
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Sorry habs jetzt ergänzt!
Wie kann ich das damit denn machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 So 18.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> Wie kann ich das damit denn machen?
Definitionen einsetzen, Dreiecksungleichungen, Betragsregeln verwenden. Wo sind deine Ansätze?
SEcki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 So 18.04.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
wie ist den diese Norm || [mm] {\dot} [/mm] || definiert?
Wenn [mm] ||x||=\max_{n=1,2,3}|x_i| [/mm] z.B. so definiert ist folgt
[mm] |||x|||=\max_{n=1,2,3}|x_i|\le||x||\le3*|||x||| [/mm] trivialer Weise.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Also in der Vorlesung haben wir aufgeschrieben :
||x||= [mm] \wurzel{x_1^2+x_2^2+...x_n^2}
[/mm]
muss ich dann so anfangen:
|||x||| [mm] \le [/mm] ||x|| [mm] \le [/mm] 3*|||x|||
max{ [mm] |x_1|, |x_2|, |x_3| [/mm] } [mm] \le \wurzel{x_1^2+x_2^2+...x_n^2} \le [/mm] 3* (max{ [mm] |x_1|, |x_2|, |x_3| [/mm] } )
= max{ [mm] |x_1|, |x_2|, |x_3| [/mm] } [mm] \le \wurzel{x_1^2+x_2^2+...x_n^2} \le [/mm] max{ [mm] 3|x_1|, 3|x_2|, 3|x_3| [/mm] }
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Hallo,
sei oBdA [mm] x_1 [/mm] das Maximum der 3 Komponenten. Dann gilt
[mm] x_1=\sqrt{x_1^2} \le \sqrt{x_1^2+...}
[/mm]
wobei ... irgendetwas nicht negatives meint.
Außerdem ist doch
[mm] \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}\le \sqrt{x_1^2+x_1^2+x_1^2}.
[/mm]
Lg Patrick
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