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Norm beschränkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Do 29.09.2011
Autor: physicus

Hallo!

Ich habe nur eine ganz kleine Frage bezüglich der Operatornorm. Wenn ich einen Operator $\ L $ habe auf einem Banachraum und ich finde ein Element $\ x $ im Banachraum, so dass

[mm] \parallel Lx \parallel = c \parallel x \parallel [/mm]

mit $\ c $ einer Konstanten. Dann kann ich ja durch Norm $\ x $ dividieren. Kann ich dann daraus schliessen, dass der Operator beschränkt ist? Für das müsste ja das Supremum über alle solche $\ x $ beschränkt sein.


Gruss

physicus

        
Bezug
Norm beschränkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Do 29.09.2011
Autor: fred97

Wenn Du nur ein x hast mit

$ [mm] \parallel [/mm] Lx [mm] \parallel [/mm] = c [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] $,

so besagt das gar nichts !  Für jeden lin. Operator ist z.B.

          

$ [mm] \parallel [/mm] L0 [mm] \parallel [/mm] = 4711 [mm] \parallel [/mm] 0 [mm] \parallel [/mm] $

FRED

Bezug
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