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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 19.06.2006 | | Autor: | mabirto |
Hi,
kann mir jemand ein Beispiel für eine Norm gegeben.
Die Norm ist definiert als:
Eine Norm ist eine Abbildung eines K-Vektorraumes V nach [mm] \IR [/mm] mit
1) ||v|| [mm] \ge [/mm] 0 und ||v|| = 0 <=> v = 0
2) || [mm] \lambda [/mm] * v|| = | [mm] \lambda| [/mm] * ||v||, [mm] \lambda \in [/mm] K, v [mm] \in [/mm] V
3) ||u + v|| [mm] \le [/mm] ||u|| + ||v||, u, v [mm] \in [/mm] V
Ich kann mir durch ein Beispiel Regeln immer besser merken und später eher anwenden, wenn es heißt "Zeigen Sie, dass ... eine Norm ist".
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
als ganz einfach gesagt: Der Betrag ist eine Norm. Nur ist halt K-Vektorraum in diesem Fall gerade ein [mm] $\IR$-Vektorraum [/mm] und zwar [mm] $\IR$ [/mm] selbst. Zudem ist über [mm] $\IR^n$ [/mm] der euklidische Abstand zwischen dem Ursprung und dem Vektor eine Norm. Ausserdem kann man eine Norm [mm] $\|\cdot\|_p$ [/mm] für [mm] $\IR^n$ [/mm] angeben als
[mm] $\|x\|_p=\left(\sum_{i=1}^n |x_i|^p\right)^{\frac{1}{p}}$
[/mm]
für $p=2$ ist es wieder die euklidische Norm. Nachrechnen musst Du allerdings selber. Das übt schließlich auch 
--
Gruß
Matthias
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