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Hallo,
gegeben ist folgende Funktion:
f: [mm] \IR^n\rightarrow\IR; f(n)=\begin{cases} ||x||_\infty, & \mbox{für } ||x||_\infty\geq0 \\ -||x||_\infty & \mbox{für }||x||_\infty<0 \end{cases}
[/mm]
Ich möchte nun zeigen, dass diese Funktion in x=0 nicht differenzierbar ist. Kann mir dabei jemand helfen? Stetig ist sie dort ja offenbar, aber ich kann einfach nicht widerlegen (oder bestätigen), dass die Funktion dort differenzierbar ist.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Do 26.05.2011 | | Autor: | mrkva |
Stückweise betrachtet ist die Funktion ja differenzierbar und hat in jedem Teilgebiet eine Konstante Ableitung Gradf=(0,...,0,1,0,...,0) mit einer eins an der Stelle mit der betragsmässig größten Komponente. Im Nullpunkt ist der Gradient nicht mehr eindeutig und somit nicht differenzierbar
(Beweis sollte ähnlich wie bei der Betragsfunktion im eindimensionalen sein). Das gilt übrigens auch für Punkte mit zwei maximalen Komponenten.
Hoffe der Beitrag konnte etwas weiterhelfen
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:39 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
mach die Richtungsableitung in zwei entgegengesetzte (einfache, keine hochkomplexen Vektoren, [mm] $e_1$ [/mm] tut's auch) Richtungen und schau, was rauskommt.
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:50 Fr 27.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> gegeben ist folgende Funktion:
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> f: [mm]\IR^n\rightarrow\IR; f(n)=\begin{cases} ||x||_\infty, & \mbox{für } ||x||_\infty\geq0 \\ -||x||_\infty & \mbox{für }||x||_\infty<0 \end{cases}[/mm]
Was ist das denn für ein Quatsch ! Ich vemute [mm] ||x||_\infty [/mm] bedeutet die Maximumnorm von x [mm] \in \IR^n.
[/mm]
Es ist stets [mm] ||x||_\infty \ge [/mm] 0 !!!!!
Falls [mm] ||x||_\infty [/mm] bei Euch etwas anderes bedeutet, lass es mich wissen und ich nehme den "Quatsch" zurück
FRED
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> Ich möchte nun zeigen, dass diese Funktion in x=0 nicht
> differenzierbar ist. Kann mir dabei jemand helfen? Stetig
> ist sie dort ja offenbar, aber ich kann einfach nicht
> widerlegen (oder bestätigen), dass die Funktion dort
> differenzierbar ist.
>
> Danke!
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