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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Wie sind a und b zu wählen,damit sich die Graphen von [mm] f(x)=e^{x} [/mm] und [mm] g(x)=e^{ax+b} [/mm] bei x=1 senkrecht schneiden? |
Hallo nochmal^^
Ich hab mich mal an noch eine Steckbriefaugabe gemacht,aber ich finde hier die 2.Bedingung nicht,zuerst hab ich x=1 in f ung eingesetzt und hab
f(1)=e und [mm] g(1)=e^{a+b} [/mm] jetzt kann ich die beiden gleichsetzen
[mm] e=e^{a+b} [/mm]
1=a+b
Jetzt fehlt mir aber noch eine Bedingung,damit ich a und b ausrechnen kann,hab ichda was übersehn?
Vielleicht hat es irgendwas mit dem senkrechten tun?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Sa 15.11.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
wenn zwei Geraden sich senkrecht schneiden, dann hat die eine einen Anstieg m und die andere dann den Anstieg -1/m.
Diese Beziehung muss für die ersten Ableitungen beider Funktionen an der entsprechenden Stelle gelten.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> wenn zwei Geraden sich senkrecht schneiden, dann hat die
> eine einen Anstieg m und die andere dann den Anstieg -1/m.
> Diese Beziehung muss für die ersten Ableitungen beider
> Funktionen an der entsprechenden Stelle gelten.
Hallo
vielen dank für deinen Tipp,ich hab jetzt [mm] f'(x)=e^{x} [/mm] berechnet und f'(1)=e,dann beträgt die Steigung von g an der Stelle x=1 [mm] -\bruch{1}{e} [/mm]
Jetzt hab ich also zwei Bedingungen:
1) a+b=1
2) [mm] ae^{a+b}= -\bruch{1}{e} [/mm]
Ich hab jetzt meine 1. Bedingung nach b aufgelöst und hab b=1-a,dieses b hab ich in [mm] ae^{a+b} [/mm] eingesetzt und hab
[mm] ae^{a+1-a}=-\bruch{1}{e} [/mm]
[mm] ae=-\bruch{1}{e} [/mm]
[mm] ae^{2}=-1
[/mm]
[mm] -ae^{2}=1
[/mm]
-2a=ln1
a=0
b=1
Ist das so richtig?
lg
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Hmmpf. Da hab ich gerade den Editor abgeschossen, bin jetzt aber wieder drin.
Nein, das ist leider nicht richtig, Mandy.
Du hast richtig ermittelt, dass a+b=1 sein muss.
Auch die zweite Bedingung stimmt so: [mm] a*e^{a+b}=-\bruch{1}{e}
[/mm]
Bei der Auflösung machst Du Dirs aber unnötig schwer. Statt nach b aufzulösen, nimm einfach die ganze erste Bedingung und ersetze damit den Exponenten in der zweiten Bedingung. Dann erhältst Du
[mm] a*e^1=-\bruch{1}{e} [/mm] oder [mm] a=-\bruch{1}{e^2}
[/mm]
Jetzt noch b...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Bei der Auflösung machst Du Dirs aber unnötig schwer. Statt
> nach b aufzulösen, nimm einfach die ganze erste Bedingung
> und ersetze damit den Exponenten in der zweiten Bedingung.
> Dann erhältst Du
> [mm]a*e^1=-\bruch{1}{e}[/mm] oder [mm]a=-\bruch{1}{e^2}[/mm]
>
> Jetzt noch b...
Ja stimmt ich habs mir unnötig schwer gemacht, dann ist [mm] b=1+\bruch{1}{e^2}
[/mm]
wenn ich das in g(x) einsetze hab ich [mm] g(x)=e^{-\bruch{1}{e^2}*x+1+\bruch{1}{e^2}}
[/mm]
Das sieht aber ziemlich unschön aus...
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Unschön ... aber richtig!
Gruß
Loddar
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