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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 So 18.11.2007 | | Autor: | Dave11 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktionsfolge [mm] (f_n)_n [/mm] mit [mm] f_n:(1,\infty)\to\IR^2 [/mm] durch
[mm] f_n(x)=\left( \bruch{1}{x^n},\bruch{x^2}{n} \right) [/mm] .
Untersuchen Sie die Folge auf gleichmäßige und lokale gleichmäßige Konvergenz. |
Guten Tag an alle Mathematiker,
ich habe da mal wieder ein Problem mit einer Funktionsfolge.
Für gleichmäßige konvergenz gilt ja:
[mm] f_n [/mm] ist gleichmäßig konvergent [mm] \gdw \forall \varepsilon>0 \exists n_0 sd.\forall n\ge n_0 [/mm] und alle x [mm] |f_n(x)-f(x)|<\varepsilon
[/mm]
Bleibe da irgendwie hängen
[mm] |f_{n_1}(x)-f(x)|=|f_{n_1}(x)-0|=\bruch{1}{x^n}......<\varepsilon
[/mm]
[mm] |f_{n_2}(x)-f(x)|=|f_{n_2}(x)-0|=\bruch{x^2}{n}......< \varepsilon
[/mm]
Von lokaler gleichmäßigen konvergenz habe ich noch nie was gehört und kann irgendwie auch nix drüber finden in meinen Büchern.
Würde mich freuen wenn mir da jemand helfen könnte
MFG DAVE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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