Niveaulinien < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 So 24.06.2007 | | Autor: | Tekker |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] z=f(x,y)=x*e^{y}
[/mm]
b) Skizzieren Sie in der (x,y)-Ebene die Gebiete, in denen der
Funktionswert positiv bzw. negativ ist.
c) Geben sie die expliziten Gleichungen für die Niveaulinien
f(x,y)=0
f(x,y)=1
f(x,y)=-1
an und tragen sie die Niveaulinien in die Skizze bei b) ein. |
Aufgabe b) habe ich lösen können.
bei Aufgabe c, denke ich das Logarithmen von komplexen
Zahlen vorkommen, oder?
Habe nämlich rausbekommen:
-die einzige reelle Lösung gibt es für f(x,y)=1, nämlich y=0;
-für f(x,y)=-1, heißt dann die Lösung [mm] y=\bruch{i\pi}{ln(x)}, [/mm] wie soll man das
aber zeichnen?
- für f(x,y)=0 gibt es soweit ich weiß keine Lösung, stimmt das oder
liege ich bei der Lösung dieser Aufgabe total falsch?
Vielen Dank für die Hilfe im vorraus!
mfg Tekker
P.s.: Habe diese Lösung in keinem anderen Forum oder auf anderen
Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, zumindest stimmt das letzte nicht:
mit x=0 ist z=0 immer!
[mm] xe^y=a [/mm] <-> [mm] x=a*e^{-y} [/mm] Also muss du dein Koordinaten System etwas umdrehen und dann einfach die entsprechenden Funktionsgraphen auftragen:
halt zeichne erstmal im x,y-Koordinatensystem
[mm] y=(1)*e^x
[/mm]
[mm] y=(-1)e^x
[/mm]
und dann einfach die Koordinaten umbenennen.
viel Spaß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Tekker |
Hi, danke für deine Antwort.
Habe dazu noch ein paar fragen:
Welche der beiden Kurven stellt denn dann die komplexe [mm] y=\bruch{i\pi}{ln(x)} [/mm] dar?
Habe ich dann nicht 2 Niveaulinien die gleich 0 sind?
Wie meinst du das, die Koordinatenachsen umbennen?
Meinst du x mit y vertauschen und umgekehrt oder die Beschriftung für komplexe Zahlen an die Achsen.
Mir fehlt bei dieser Aufgabe ein bißchen die Anschauung.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Mo 25.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Tekker
wie kommst du auf komplex? du bist doch im [mm] \IR^3 [/mm] bzw [mm] \IR^2
[/mm]
also nur normale Kurven in der x-y Ebene, die höhenlinien des "Gebirges [mm] h=z=x*e^y
[/mm]
[mm] x*e^y=0 [/mm] x=0 y beliebig das nennt man y-Achse
[mm] x*e^y=1 e^y=1/x [/mm] y=-lnx existiert nur für x>0
[mm] x*e^y=-1 [/mm] y=-ln(-x) existiert nur für x<0
natürlich kannst du auch x=e^-y und [mm] x=-e^y [/mm] zeichnen, das ist das selbe!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Tekker |
Hallo leduart,
hab gar nicht daran gedacht den Definitionsbereich einzuschränken.
Das reicht wohl für heute mit dem Lernen.
Habe nur noch eine Frage
ich muß doch [mm] x=e^{-y} [/mm] und [mm] x=-e^{-y} [/mm] (nicht [mm] -e^{y}, [/mm] oder?) und dann die Achsen umbennenen
mfg
|
|
|
| |
|
Hi,  JA
|
|
|
|
