Nilpotente Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 14.12.2006 | | Autor: | Hrungnir |
| Aufgabe | | Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und f: V [mm] \to [/mm] V eine nilpotente Abbildung. Zeigen Sie, daß [mm] Ker(f)\not={0} [/mm] |
Hallo,
ich habe gezeigt, daß eine nilpotente Matrix immer den Eigenwert 0 hat und somit kann der Kern dann nicht {0} seyn. Ich denke auch, daß diese Antwort erschöpfend ist. Mich würde allerdings der folgende Spezialfall interessieren: Sei V der triviale Vektorraum, welcher nur den Nullvektor enthält mit Basis leere Menge. Bilde f den Nullvektor auf sich selbst ab. Meiner Meinung nach sind dann alle geforderten Bedingungen erfüllt, also endlich dimensionaler K-Vektorraum und lineare nilpotente Abbildung. Aber der Kern von f ist ja sicherlich gleich {0}. Habe ich hier irgendwelche Definitionen verletzt? Oder ist die Aufgabe einfach ungenau gestellt?
Vielen Dank!
Hrungnir
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Fr 15.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich denke, du hast recht : für den Nullraum ist der kern eben nur {0} und dennoch alles erfüllt, was verlangt war.
(außer ihr habt versteckt irgendwie definiert, dass dies ausgeschlossen ist, z.B. dass eine nilpotente abbildung nicht die Nullabbildung sein darf oder sowas^^)
viele Grüße
DaMenge
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