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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Di 30.06.2009 | | Autor: | cauchy |
Hallo Leute,
ich sitze an der Ausarbeitung meines Mathe-Vortrags (Seminar zum Thema Geometrie) (Wir arbeiten mit dem Buch "Die euklidische Ebene und ihre Verwandten" von Heinz Lüneburg - vielleicht kennt das ja jemand von euch)
In einem Beweis (S. 153) steht nun:
"Folglich haben die beiden Gleichungen
$$ [mm] x_1+kx_2-2ux_3=0
[/mm]
[mm] x_1x_2-x_3^2=0$$
[/mm]
eine nicht triviale gemeinsame Lösung."
Es geht um den Schnittpunkt einer Geraden mit einem Kegelschnitt.
Mein Problem: Ich würde gerne die Lösung dieses Gleichungssystem angeben, weiß aber nicht wie man nichtlineare Gleichungssysteme löst! Kann mir jemand helfen?
VG, cauchy
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Hallo cauchy,
> Hallo Leute,
> ich sitze an der Ausarbeitung meines Mathe-Vortrags
> (Seminar zum Thema Geometrie) (Wir arbeiten mit dem Buch
> "Die euklidische Ebene und ihre Verwandten" von Heinz
> Lüneburg - vielleicht kennt das ja jemand von euch)
Nö 
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> In einem Beweis (S. 153) steht nun:
>
> "Folglich haben die beiden Gleichungen
>
> [mm][/mm] [mm]x_1+kx_2-2ux_3=0[/mm]
> [mm]x_1x_2-x_3^2=0[/mm][mm][/mm]
>
> eine nicht triviale gemeinsame Lösung."
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> Es geht um den Schnittpunkt einer Geraden mit einem
> Kegelschnitt.
> Mein Problem: Ich würde gerne die Lösung dieses
> Gleichungssystem angeben, weiß aber nicht wie man
> nichtlineare Gleichungssysteme löst! Kann mir jemand
> helfen?
Sind $k$ und $u$ irgendwie näher bestimmt?
Auf jeden Fall kannst du zB. die erste Gleichung nach [mm] $x_1$ [/mm] auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen.
Damit bekommst du eine quadratische Gleichung in [mm] $x_2, x_3$, [/mm] welche du zB. nach [mm] $x_3$ [/mm] auflösen kannst. (quadrat. Ergänzung klappt ganz gut)
Dann hast du für [mm] $x_2$ [/mm] freie Wahl ...
Du könntest auch direkt zB. [mm] $x_2=1$ [/mm] setzen und [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_3$ [/mm] daraus berechnen ...
>
> VG, cauchy
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:05 Mi 01.07.2009 | | Autor: | cauchy |
Danke, das probier ich mal aus!
k ist ein Nichtquadrat und u ist einfach irgendeine Zahl.
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