Nicht-lineares Ausgleichsprob < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Haase |
Hallo,
ich habe ein Verständnisproblem bei einer Vorlesungsmitschrift von mir und da im Internet andere Gleichungen kursieren, ich aber meine Gleichungen verstehen möchte, dachte ich mir frag ich hier mal :)
Ein nichtlineares Ausgleichsproblem löst man in dem man versucht die "Summe der Fehlerquadrate" zu minimieren: [mm] |f(x_{1},...,x_{n})|^{2} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}|f_{i}(x)|^{2} \to [/mm] minimal sein
Das Verstehe ich.
Jetzt kann durch die Gauß-Newton-Iteration: (1) |f(x) + [mm] f'(x)*\Delta [/mm] x| -> minimal und (2) x <- x + [mm] \Delta [/mm] x dieses Ausgleichsproblem bestimmt werden. Die erste Gleichung ist die Gauß-Newton-Iteration und diese soll minimal sein.
- Die zweite Gleichung besagt, dass das [mm] \Delta [/mm] x möglichst verschwindend sein soll?
- Kann mir das jemand erläutern. Gehören (1) und (2) so zusammen?
lg Haase
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 So 15.02.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Haase,
das Ganze ist ja ein Iterationsverfahren und mit der zweiten Gleichung soll meines Erachtens nur ausgedrückt werden, dass das Verfahren auf eine stabile Lösung hinläuft. Dies hängt natürlich von den Eigenschaften der zu minimierenden Funktion ab, die Differenzierbarkeit gehört dazu. Selbst wenn man einen gefundenen Lösungsvektor um [mm] \Delta x [/mm] verändert, konvergiert das Verfahren wieder auf den ursprünglichen Lösungsvektor hin.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Di 17.02.2009 | | Autor: | Haase |
Jetzt geht ein Lichtlein auf :)
Das heißt ich schreibe am Besten:
|f(x) + f'(x)* delta(x)| --> minimal (x <-- x + delta(x))
wo der Klammerausdruck aussagt, dass das delta(x) im Betragsausdruck im Laufe der Iteration gegen Null geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Do 19.02.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Haase,
das ist eine saubere Beschreibung der Tatsachen würde ich sagen.
Viele Grüße,
Infinit
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