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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 So 26.07.2009 | | Autor: | bommel1a |
| Aufgabe | Der in fossiler Form vorhandene Welt-Energievorrat betrug zu Beginn des Jahres 2005 noch 7200 Energie-Einheiten (EE).
Der Weltjahresverbrauch an fossiler Energie betrug 12 EE im Jahr 2005 und vergrößert sich nach Expertenschätzung jährlich um 4% gegenüber dem Vorjahreswert.
a)Unter der Annahme, dass die o. a. Daten im Zeitablauf unverändert gültig bleiben, ermittle man den Zeitpunkt (die Jahreszahl), in dem die fossilen Energiereserven der Erde erschöpft sein werden.
b)Welchen Wert müsste die durchschnittliche jährliche Zunahme des Energieverbrauchs annehmen, damit der Vorrat noch 150 Jahre (bezogen auf den 01.01.05) ausreicht?
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Hallo ihr Lieben,
ich verzweifel noch an der Aufgabenstellung aus meinem Arbeitsbuch. Bei Aufgabe a) bin ich folgendermaßen vorgegangen:
[mm] 7200=12x\bruch{q^n -1}{q - 1}
[/mm]
[mm] 7200=12x\bruch{1,04^n -1}{1,04 - 1}
[/mm]
[mm] 7200=12x\bruch{1,04^n -1}{0,04}
[/mm]
7200 entspricht 7179,20
n=x
[mm] n=\bruch{ln25}{ln1,04} [/mm] = 82,07 = 82 Jahre
Wie erhalte ich ln25? Ich habe so viel probiert aber ich erhalte einfach keinen anständigen Lösungsweg!
Und die Aufgabe b ist mir ein totales Rätsel. habe nur die Lösung zu b die laut meinem Buch lautet i=1,58% p.a. Wie man allerdings mittels Newton Verfahren das Ergebnis ermittelt ist mir ein absolutes Rätsel.
Es wäre ganz toll wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte denn ich bin schon tital am Ende.
Ganz vielen lieben Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 So 26.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Der in fossiler Form vorhandene Welt-Energievorrat betrug
> zu Beginn des Jahres 2005 noch 7200 Energie-Einheiten (EE).
> Der Weltjahresverbrauch an fossiler Energie betrug 12 EE im
> Jahr 2005 und vergrößert sich nach Expertenschätzung
> jährlich um 4% gegenüber dem Vorjahreswert.
> a)Unter der Annahme, dass die o. a. Daten im Zeitablauf
> unverändert gültig bleiben, ermittle man den Zeitpunkt
> (die Jahreszahl), in dem die fossilen Energiereserven der
> Erde erschöpft sein werden.
> b)Welchen Wert müsste die durchschnittliche jährliche
> Zunahme des Energieverbrauchs annehmen, damit der Vorrat
> noch 150 Jahre (bezogen auf den 01.01.05) ausreicht?
>
> Hallo ihr Lieben,
>
> ich verzweifel noch an der Aufgabenstellung aus meinem
> Arbeitsbuch. Bei Aufgabe a) bin ich folgendermaßen
> vorgegangen:
> [mm]7200=12x\bruch{q^n -1}{q - 1}[/mm]
> [mm]7200=12x\bruch{1,04^n -1}{1,04 - 1}[/mm]
>
> [mm]7200=12x\bruch{1,04^n -1}{0,04}[/mm]
> 7200 entspricht 7179,20
> n=x
>
> [mm]n=\bruch{ln25}{ln1,04}[/mm] = 82,07 = 82 Jahre
>
> Wie erhalte ich ln25? Ich habe so viel probiert aber ich
> erhalte einfach keinen anständigen Lösungsweg!
>
7.200 = [mm] 12*\bruch{1,04^n -1}{0,04}
[/mm]
7.200 = [mm] 300*(1,04^n [/mm] -1)
24 = [mm] 1,04^n [/mm] -1
25 = [mm] 1,04^n [/mm]
> Und die Aufgabe b ist mir ein totales Rätsel. habe nur
> die Lösung zu b die laut meinem Buch lautet i=1,58% p.a.
> Wie man allerdings mittels Newton Verfahren das Ergebnis
> ermittelt ist mir ein absolutes Rätsel.
>
7.200 = [mm] 12*\bruch{q^{150}-1}{q-1}
[/mm]
q = 1,0157778...
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 So 26.07.2009 | | Autor: | bommel1a |
Lieber Josef,
vielen, vielen lieben Dank. Die Antwort zu a) hat mir total weitergeholfen. Mit der Antwort zu b) komme ich leider garnicht zurecht weil ich totale Probleme habe die Formel aufzulösen. Könntest Du mir die Zwischenschritte mit aufschreiben? Das macht es mir leichter alles nachzuvollziehen. Ich hab nämlich mit Mathematik unheimliche Probleme ;-(((
Herzlichen Dank für Deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 26.07.2009 | | Autor: | Josef |
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> vielen, vielen lieben Dank. Die Antwort zu a) hat mir total
> weitergeholfen. Mit der Antwort zu b) komme ich leider
> garnicht zurecht weil ich totale Probleme habe die Formel
> aufzulösen. Könntest Du mir die Zwischenschritte mit
> aufschreiben? Das macht es mir leichter alles
> nachzuvollziehen. Ich hab nämlich mit Mathematik
> unheimliche Probleme ;-(((
7.200 = [mm] 12*\bruch{q^{150}-1}{q-1}
[/mm]
600 = [mm] \bruch{q^{150}-1}{q-1}
[/mm]
600*(q-1) = [mm] q^{150}-1
[/mm]
600q - 600 = [mm] q^{150} [/mm] -1
[mm] q^{150} [/mm] - 600q + 599 = 0
Viele Grüße
Josef
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