Newton-Folge konvergenz < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 So 15.12.2013 | | Autor: | alex1992 |
| Aufgabe | Es sei f : ]a; b[ [mm] \in [/mm] R zweimal stetig di erenzierbar, streng monoton wachsend und konvex, d.h. für alle x [mm] \in]a; [/mm] b[ gilt f'(x)>0 und f''(x) [mm] \ge [/mm] 0.
Zeigen Sie:
Ist b = [mm] \infty, [/mm] so konvergiert die Newton-Folge füur jeden Startwert [mm] x_{0} \in [/mm] ]a; c]. |
Guten Tag,
leider habe ich noch gar keine Ansatz um die Aussage zu beweisen, ich würde euch bitten mir einen Tipp zugeben wie ich vorgehen muss.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:21 Mo 16.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Es sei f : ]a; b[ [mm]\in[/mm] R zweimal stetig di erenzierbar,
> streng monoton wachsend und konvex, d.h. für alle x [mm]\in]a;[/mm]
> b[ gilt f'(x)>0 und f''(x) [mm]\ge[/mm] 0.
> Zeigen Sie:
> Ist b = [mm]\infty,[/mm] so konvergiert die Newton-Folge füur jeden
> Startwert [mm]x_{0} \in[/mm] ]a; c].
> Guten Tag,
> leider habe ich noch gar keine Ansatz um die Aussage zu
> beweisen, ich würde euch bitten mir einen Tipp zugeben wie
> ich vorgehen muss.
Die Aussage ist falsch ! Ist [mm] f(x)=e^x, [/mm] so konvergiert die Folge [mm] (x_n),
[/mm]
[mm] $x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} =x_n-1$
[/mm]
für keinen Startwert [mm] x_0 [/mm] !
FRED
> Danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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