Neigungswinkel gegenüber der < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich bräuchte einen kräftigen Denkanschub bei dieser Aufgabe. ;)
Zur Aufgabe:
Beim Prisma A(8/2/0), B(8/3/2), C(8/-3/2), D(8/-2/0), A'(0/2/0), B'(0/3/2), C'(0/-3/2), D'(0/-2/0) handelt es sich um ein gerades Prisma (Nachweiß nicht erforderlich). Dabei beschreibt ABCD ein Trapez.Dieses Prisma gibt die Form eines 16 m langen Stücks eines Kanals wieder.
a) Berechnen Sie den Neigunswinkel a der Kanalböschung AA'B'B gegenüber der horizontalen x1x2-Ebene.
--> Wie muss ich hier genau vorgehen?
b) Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser das 16m lange Kanalstück enthält, wenn der Kanal bis oben hin gefüllt ist.
--> Hier müsste ich ja nur das Volumen berechnen. Bei einem Prisma ist dies ja Grundfläche x Höhe. Jedoch handelt es sich bei dieser Grundfläche um ein Trapez (1/2(a+c)xh)--> wie komme ich auf die Höhe des Trapez? Muss ich dazu den kürzesten Abstand zwischen den Seiten a und c berechnen?
Gruß und danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo freaky2008,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen,
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> ich bräuchte einen kräftigen Denkanschub bei dieser
> Aufgabe. ;)
>
> Zur Aufgabe:
>
> Beim Prisma A(8/2/0), B(8/3/2), C(8/-3/2), D(8/-2/0),
> A'(0/2/0), B'(0/3/2), C'(0/-3/2), D'(0/-2/0) handelt es
> sich um ein gerades Prisma (Nachweiß nicht erforderlich).
> Dabei beschreibt ABCD ein Trapez.Dieses Prisma gibt die
> Form eines 16 m langen Stücks eines Kanals wieder.
>
> a) Berechnen Sie den Neigunswinkel a der Kanalböschung
> AA'B'B gegenüber der horizontalen x1x2-Ebene.
> --> Wie muss ich hier genau vorgehen?
>
Bestimme hier die Normalenform der Ebene die durch die Punkte A, A', B und B' geht.
Bestimme ebenso die Normalenform der [mm]x_{1}x_{2}[/mm]-Ebene.
Berechne dann den ![[]](/images/popup.gif) Schnittwinkel der beiden Normalenvektoren.
> b) Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser das 16m lange
> Kanalstück enthält, wenn der Kanal bis oben hin gefüllt
> ist.
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> --> Hier müsste ich ja nur das Volumen berechnen. Bei einem
> Prisma ist dies ja Grundfläche x Höhe. Jedoch handelt es
> sich bei dieser Grundfläche um ein Trapez (1/2(a+c)xh)-->
> wie komme ich auf die Höhe des Trapez? Muss ich dazu den
> kürzesten Abstand zwischen den Seiten a und c berechnen?
Ja, das ist richtig.
Zunächst wirst Du feststellen, daß die Vektoren [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] voneinander linear abhängig sind, d.h. die Geraden
[mm]g: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{OB}+\lambda*\overrightarrow{BC}[/mm]
und
[mm]h: \overrightarrow{x}=\overrightarrow{OA}+\mu \overrightarrow{AD}[/mm]
sind parallel.
Berechne also den Abstand der Geraden g und h.
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> Gruß und danke!!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Sa 22.03.2008 | | Autor: | freaky2008 |
Ja danke. Das hilft mir weiter. Der Abstand zweier paralleler Geraden ist doch im Grunde genommen nichts anderes, als der Abstand eines (festen) Punktes auf der einen Gerade von der anderen Gerade. Also kann man doch die Formel, zur Berechnung des Punkt-Gerade Abstandes verwenden? Oder?
Gruß und danke ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Sa 22.03.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo freaky2008,
> Ja danke. Das hilft mir weiter. Der Abstand zweier
> paralleler Geraden ist doch im Grunde genommen nichts
> anderes, als der Abstand eines (festen) Punktes auf der
> einen Gerade von der anderen Gerade. Also kann man doch die
> Formel, zur Berechnung des Punkt-Gerade Abstandes
> verwenden? Oder?
>
Ja.
>
> Gruß und danke ;)
Gruß
MathePower
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Danke. Die Aufgabe konnte ich jetzt richtig lösen. ;)
Ich hätte noch eine Frage zu der darauffolgenden Aufgabe.
c) Während einer Hitzeperiode führt das 16m lange Kanalstück nur noch 45% der in Teilaufgabe 2b bestimmten Wassermenge (640m³).
Weisen Sie zunächst allgemein nach, dass zwischen der Wassertiefe t des Kanals und der zugehörigen Breite b der Wasseroberfläche- jeweils gemessen in m- folgender Zusammenhang besteht:
b=t+8m.
Berechnen Sie anschließend die Wassertiefe des Kanals in der Hitzeperiode.
-->Also, die Wassermenge müsste in der Hitzeperiode 352m³ betragen und
die Grundfläche ist nach wie vor ein Trapez.
Aber wie weise ich den oben angegebenen Zusammenhang zwischen der Breite b der Wasseroberfläche und der Tiefe t nach??
Würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Sa 22.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zeichne doch mal dein Trapez! Steigung der schrägen Seiten ist 1 (winkel45°)
t=0 klar b=8 jetzt lies aus der Steigung ab, wie b wächst, wenn t wächst!
Mit ner zeichnung am Anfang hättest du dir auch viele Gleichungen und Rechnungen sparen können, da sich ja fasst alles in der x2-x3 Ebene abspielt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Do 24.03.2011 | | Autor: | zooye |
Hallo!
Ich hänge gerade an der selben Fragestellung.... Mein Prisma hat zwar leider schon ein falsches Volumen (160 [mm] m^3) [/mm] aber das ist mal egal...
Mich würde noch der letzte Teil der Aufgabe, die c) interessieren. Ich verstehe trotz der vorherigen Antwort immer noch nicht ganz, wie ich auf die Antwort komme. Könnt ihr mir weiterhelfen?
Hat es irgendetwas mit dem Trapez und seinem Flächeninhalt zu tun?
Und, wie komme ich dann auf die Oberflächenbreite b, der letzten Aufgabenstellung? Wie komme ich vom Volumen auf die Tiefe, die ja der Höhe entspricht?
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen würde!
Liebe Grüße!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Do 24.03.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag!
> Mich würde noch der letzte Teil der Aufgabe, die c)
> interessieren. Ich verstehe trotz der vorherigen Antwort
> immer noch nicht ganz, wie ich auf die Antwort komme.
> Könnt ihr mir weiterhelfen?
> Hat es irgendetwas mit dem Trapez und seinem
> Flächeninhalt zu tun?
> Und, wie komme ich dann auf die Oberflächenbreite b, der
> letzten Aufgabenstellung? Wie komme ich vom Volumen auf die
> Tiefe, die ja der Höhe entspricht?
>
> Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen würde!
> Liebe Grüße!
Wegen des Böschungswinkels von 45° hast Du es im Grunde mit gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecken zu tun:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da der Zuwachs der Oberflächenbreite uf beiden Seiten auftritt musst Du natürlich [mm] $2t_{rot}$ [/mm] zur Basisbreite b addieren.
Gruß
Pappus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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