Negation von Stetigkeit < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Di 30.01.2007 | | Autor: | Fusioner |
Ich steh immoment leider ein bißchen wie der Ochs vorm Berg. Ich bereite mich immoment auf meine Zwischenprüfung vor und kann nicht mehr klar denken. Ich bin mir bei der Verneinung von Stetigkeit nicht ganz sicher.
Def Stetigkeit (Notation aus unserer VL)
[mm] \forall\varepsilon> [/mm] 0 [mm] \exists\delta> [/mm] 0 [mm] \forall x\in [/mm] D : [mm] |x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon
[/mm]
ist die Verneinung davon
[mm] \exists\varepsilon> [/mm] 0 [mm] \forall\delta> [/mm] 0 [mm] \exists x\in [/mm] D : [mm] |x-a|\ge\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|\ge\varepsilon [/mm]
?????
gruß und dank Fusioner
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> Ich steh immoment leider ein bißchen wie der Ochs vorm
> Berg. Ich bereite mich immoment auf meine Zwischenprüfung
> vor und kann nicht mehr klar denken. Ich bin mir bei der
> Verneinung von Stetigkeit nicht ganz sicher.
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> Def Stetigkeit (Notation aus unserer VL)
> [mm]\forall\varepsilon>[/mm] 0 [mm]\exists\delta>[/mm] 0 [mm]\forall x\in[/mm] D :
> [mm]|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon[/mm]
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> ist die Verneinung davon
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> [mm]\exists\varepsilon>[/mm] 0 [mm]\forall\delta>[/mm] 0 [mm]\exists x\in[/mm] D :
> [mm]|x-a|\ge\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|\ge\varepsilon[/mm]
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> ?????
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> gruß und dank Fusioner
Hallo
die Quantoren sind richtig verneint, aber die Verneinung einer Implikation geht wie folgt:
[mm] \neg(p\Rightarrow q)\gdw(p\wedge\neg [/mm] q)
Also f nicht stetig in a ist
[mm] \exists\varepsilon>0 \forall\delta>0 \exists x\in D:|x-a|<\delta\wedge|f(x)-f(a)|\ge\varepsilon
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Di 30.01.2007 | | Autor: | Fusioner |
Danke für die blitzschnelle Antwort;
jetzt kann ich wieder ruhig schlafen.
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