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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mo 25.06.2007 | | Autor: | hmm |
| Aufgabe | Für welche natürlichen Zahlen gilt a [mm] \ge [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] a c [mm] \ge [/mm] b c ?
(Multiplikation, Distributivgesetz, Monotonie- und Kürzungsregeln in (N, + , , ) seien als bekannt vorausgesetzt. Begründen Sie bitte jeweils Ihre Teilschritte!) |
Hallo ihr lieben,
bis jetzt habe ich mir überlegt, dass es eigentlich für alle a [mm] \ge [/mm] b > c der Fall sein muss. Die Frage ist nur, wie kann ich das Begründen? Muss ich da noch ne Fallunterscheidung machen ob es nun > oder = ist?
Es wäre echt schön, wenn ihr mir hefen könntet...
Vielen Dank schonmal.
Hmm
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> Für welche natürlichen Zahlen gilt a [mm]\ge[/mm] b [mm]\Rightarrow[/mm] a
> c [mm]\ge[/mm] b c ?
> (Multiplikation, Distributivgesetz, Monotonie- und
> Kürzungsregeln in (N, + , , ) seien als
> bekannt vorausgesetzt. Begründen Sie bitte jeweils Ihre
> Teilschritte!)
> Hallo ihr lieben,
> bis jetzt habe ich mir überlegt, dass es eigentlich für
> alle a [mm]\ge[/mm] b > c der Fall sein muss.
Hallo,
was meinst Du mit "eigentlich"?
> Die Frage ist nur, wie
> kann ich das Begründen?
Wie man das im einzelnen begründet, hängt davon ab, wie bei Euch die Anordnungsaxiome heißen.
Was ist denn, wenn c zwischen a und b liegt oder [mm] c\ge [/mm] a ist?
(Einen Verdacht kannst Du schöpfen, wenn Du ein paar Experimente mit natürlichen Zahlen machst.)
Ich würde zum Beweis der endgültigen Aussage (a-c)-(b-c) betrachten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Di 26.06.2007 | | Autor: | hmm |
Erstmal vielen Dank für Deine Antwort...
Ich habe mir das jetzt folgendermaßen überlegt:
wenn a [mm] \ge [/mm] b dann a-c [mm] \ge [/mm] b-c
Die Monotonie bzgl. + in [mm] \IN [/mm] besagt a < b dann a+b < b+c
Die Definition [mm] \le [/mm] heißt bei b [mm] \le [/mm] a entweder b < a mit b+k=a oder b = a,
Wenn ich das jetzt umdrehe, also b [mm] \le [/mm] a dann b-c [mm] \le [/mm] a-c
und eine Fallunterscheidung mache:
1. Fall:
b=a dann b-c=a-c
2. Fall:
b<a dann
b-c+k=a-c
b+k-c=a-c |Kommutativgesetz
a-c=a-c |laut Definition
oder muss ich das Ganze mit b [mm] \le [/mm] a dann b + (-c) [mm] \le [/mm] a + (-c) rechnen?
Vielen Dank,
hmm
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Hallo,
ich hatte mir offensichtlich den Aufgabentext nicht richtig durchgelesen.
Das soll sich ja alles in den natürlichen Zahlen abspielen, so daß es völlig richtig ist, daß nur solche c [mm] \in \IN [/mm] infrage kommen mit b>c. (Bzw. [mm] b\ge [/mm] c, falls bei Euch die 0 eine natürliche Zahl ist.)
> Ich habe mir das jetzt folgendermaßen überlegt:
>
Zu zeigen ist:
> wenn a [mm]\ge[/mm] b dann a-c [mm]\ge[/mm] b-c
>
> Die Monotonie bzgl. + in [mm]\IN[/mm] besagt a < b dann a+b a+c < b+c
für alle c [mm] \in \IN.
[/mm]
Hm. Habt Ihr b<a so definiert: es gibt ein [mm] k\in \IN [/mm] mit b+k=a?
Wenn ja, kannst Du es wohl so ähnlich machen, wie von Dir geplant.
Allerdings mußt Du unbedingt Klammern verwenden und nichts ohne Begründung tun.
Wie habt ihr denn x-y erklärt? Denn die Subtraktion verwendet man ja auch fleißig.
Dies hier
> 2. Fall:
> b<a dann
> b-c+k=a-c
ist so nicht richtig, denn man kann den Schritt von der Voraussetzung zu der Zeile überhaupt nicht nachvollziehen.
>
> 2. Fall:
Sei
> b<a ,
d.h. b+k=a für ein k [mm] \in \IN
[/mm]
und c<b.
Dann gilt: es ist a-c [mm] \in \IN. [/mm] (Das ist zu begründen)
Es ist
a-c
=(b+k)-c
=b+(k-c) Begründung?
=b+(-c+k) Begründung?
[mm] =\underbrace{(b-c)}_{\in \IN. Begr.}+k [/mm] Begründung?
==> b-c<a-c
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Di 26.06.2007 | | Autor: | hmm |
Vielen Dank, hast mir echt weitergeholfen!
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