Näherungsausdruck < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo miteinander,
wer kann mir bitte bei folgender aufgabe helfen:
Bestimme einen Näherungsausdruck für
s(t) = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] [ (1+ [mm] t^{2})^ \bruch{3}{2} [/mm] - 1]
für die Fälle
(i) t << 1 (t sehr klein) (ii) t>> 1 (t sehr groß)
(Für (i) ist eine Formelsammlung hilfreich (Reihenentwicklung).)
vielen dank
peitsche84
|
|
| |
|
Hallo Peitsche,
Du machst es, wie's da steht:
Zu i) schlägst Du die Reihenentwicklung für [mm] (1+x)^{3/2} [/mm] nach.
Das dürfte m.E. so anfangen:
[mm] (1+x)^{3/2} [/mm] = 1 + 3/2x + ...
Für eine 1. Näherung reicht das schon aus.
Dann setzt Du für x = t² in den Aufgabenterm ein.
Bei ii) klammest Du t² aus:
[mm] (1+t²)^{3/2} [/mm] = t³(1/t² + [mm] 1)^{3/2}
[/mm]
und machst das Ganze mit x = 1/t².
Oder Du setzt einfach t² +1 [mm] \approx [/mm] t² für sehr große t.
Näherungen hängen davon ab, wie genau man sie braucht...
Gruß, Richard
|
|
|
|
