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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 So 04.05.2014 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
Mir bereitet folgendes Probleme:
Es existiert eine Menge K [mm] \subset \IR^n [/mm] und ein x [mm] \in \IR^n [/mm] \ K, für die es mindestens zwei verschiedene Punkte [mm] y_1,y_2 \in [/mm] K gibt, sodass
[mm] (\forall i=1,2)(\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K) [mm] ||x-y_i|| \le [/mm] ||x-z||
Die Aussage soll richtig sein, aber steht dies nicht im Wiederspruch mit:
http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf
6.3.7 Seite 142
Warum ist dies Aussage richtig? Bzw. warum beißt sich dies nicht mit dem oben erwähnten? :)
danke und lg
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> Hallo!
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> Mir bereitet folgendes Probleme:
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> Es existiert eine Menge K [mm]\subset \IR^n[/mm] und ein x [mm]\in \IR^n[/mm]
> \ K, für die es mindestens zwei verschiedene Punkte
> [mm]y_1,y_2 \in[/mm] K gibt, sodass
> [mm](\forall i=1,2)(\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] K) [mm]||x-y_i|| \le[/mm] ||x-z||
Hallo,
ich glaub', bei der Formulierung der Aussage ist etwas schiefgegangen:
zuerst steht da "es existiert ein x" , und dann schreibst Du "für alle x".
Meinst Du "für alle [mm] z\in [/mm] K"?
Soll das irgendwie so heißen:
"Sei [mm] x\in \IR^n.
[/mm]
Es gibt eine Menge [mm] K\subseteq \IR^n [/mm] und zwei verschiedene Punkte [mm] y_1, y_2\in [/mm] K so daß für alle [mm] z\in [/mm] K gilt:
[mm] \parallel x-y_i\parallel \le \parallel x-z\parallel, [/mm] i=1,2." ?
"Es gibt eine Menge K" bedeutet ja: ich kann mir so eine Menge zurechtbasteln.
Ich bastele die Menge K so:
ich nehme zwei verschiedene Punkte [mm] y_1, y_1, [/mm] betrachte die Kugeln um x durch diese Punkte und definiere dann:
K ist die Menge, die die beiden Punkte enthält und alles, was außerhalb der beiden Kugeln liegt.
> Die Aussage soll richtig sein, aber steht dies nicht im
> Wiederspruch mit:
> http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf
>
> 6.3.7 Seite 142
In dem Satz ist U eine konvexe Menge!
LG Angela
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> Warum ist dies Aussage richtig? Bzw. warum beißt sich dies
> nicht mit dem oben erwähnten? :)
>
> danke und lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 So 04.05.2014 | | Autor: | nero08 |
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> Hallo,
HI!
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> ich glaub', bei der Formulierung der Aussage ist etwas
> schiefgegangen:
> zuerst steht da "es existiert ein x" , und dann schreibst
> Du "für alle x".
> Meinst Du "für alle [mm]z\in[/mm] K"?
stimmt sorry, hab mich verschrieben...
>
> Soll das irgendwie so heißen:
> "Sei [mm]x\in \IR^n.[/mm]
> Es gibt eine Menge [mm]K\subseteq \IR^n[/mm] und
> zwei verschiedene Punkte [mm]y_1, y_2\in[/mm] K so daß für alle
> [mm]z\in[/mm] K gilt:
>
> [mm]\parallel x-y_i\parallel \le \parallel x-z\parallel,[/mm]
> i=1,2." ?
kommt hin ja
>
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> "Es gibt eine Menge K" bedeutet ja: ich kann mir so eine
> Menge zurechtbasteln.
> Ich bastele die Menge K so:
>
> ich nehme zwei verschiedene Punkte [mm]y_1, y_1,[/mm] betrachte die
> Kugeln um diese Punkte durch x und definiere dann:
> K ist die Menge, die die beiden Punkte enthält und alles,
> was außerhalb der beiden Kugeln liegt.
ganz klar ist mir das noch nicht. ich will ja erreichen, dass die beiden Punkte [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] näher an x liegen als alle anderen Punkte aus dem K oder?
Nur wie hab ich dies so sichergestellt, dass ein Punkt welcher außerhalb der Kugel liegt, nicht näher an x dran ist, als der Mittelpunkt der Kugel?
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> > Die Aussage soll richtig sein, aber steht dies nicht im
> > Wiederspruch mit:
> > http://www.uni-graz.at/~desch/LehrVer/linalg.pdf
> >
> > 6.3.7 Seite 142
>
> In dem Satz ist U eine konvexe Menge!
ah, gut danke!
>
> LG Angela
>
lg
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> >
> > Warum ist dies Aussage richtig? Bzw. warum beißt sich dies
> > nicht mit dem oben erwähnten? :)
> >
> > danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 04.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke Angela hat sich vertippt, nimm die Kugeln mit Mittelpunkt x die durch y1 und durch y2 gehen,
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mo 05.05.2014 | | Autor: | nero08 |
okay so ist klar! danke!
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