Nachweis Regelfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:00 Mo 07.04.2014 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
Folgendes Beispiel:
Sei f: [0,1] [mm] \to \IR_{\ge o} [/mm] eine Funktion mit der Eigenschaft, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] nur endlich viele x [mm] \in [/mm] [0,1] existieren mit
f(x) [mm] \ge [/mm] 1/n
Zeige: f ist eine Regelfunktion auf [0,1]
Naja bei einer Regelfunktion muss ich ja nachweißen, dass in jedem Punkt aus dem Intervall also [0,1] der Links bzw. Rechseitige Grenzwert existiert.
Mir ist nicht klar, wie ich jetzt hier vorgehen soll. Normalerweise suche ich mir ja Punkte heraus, an welchem ich den Nachweis erbringe z.B. wenn ich habe:
[mm] f(x)=\begin{cases}0 & x=0 \\ sin(1/x) & sonst \end{cases}
[/mm]
schau ich mir den rechts bzw. linksseitigen limes von 0 an.
Hier ist mir eben nicht klar, welche limiten ich nun betrachten muss...
danke und lg
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Di 08.04.2014 | | Autor: | nero08 |
So die VO heute hat mir noch etwas geholfen. Hab nun dies gefunden:
http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~muellner/ana2/AnaII-ML-02.pdf
(Aufgabe 7)
Den letzten Schritt von Behauptung a, bei Fall 1 kann ich nicht nachvollziehen.
Es gilt doch f(m) >= l^-1
nun wähle ich dann mein xn aus (m,a).
Es wird gefolgert, dass dann gilt f(xn) < l^-1 < epsilon.
Ich sehe nicht, wie ich erkennen kann, dass die Fuktion monton fallend sein soll...
danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Di 08.04.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo nero08!
> (Aufgabe 7)
>
> Den letzten Schritt von Behauptung a, bei Fall 1 kann ich
> nicht nachvollziehen.
>
> Es gilt doch f(m) >= l^-1
Ja. Und [mm] $m\in[0,a)$ [/mm] ist maximal mit dieser Eigenschaft, d.h. alle [mm] $m'\in[0,a)$ [/mm] mit $m'>m$ haben diese Eigenschaft nicht, erfüllen also [mm] $f(m')
Insbesondere hat jedes [mm] $x_n\in(m,a)$ [/mm] die Eigenschaft [mm] $f(x_n)
> nun wähle ich dann mein xn aus (m,a).
>
> Es wird gefolgert, dass dann gilt f(xn) < l^-1 < epsilon.
>
> Ich sehe nicht, wie ich erkennen kann, dass die Fuktion
> monton fallend sein soll...
Mit Monotonie einer Funktion hat das Argument nichts zu tun.
Die Argumentation aus dem Link kannst du für deine Aufgabe nahezu übernehmen.
Lediglich den Fall, dass gar kein [mm] $m\in[0,a)$ [/mm] mit [mm] $f(m)\ge l^{-1}$ [/mm] existiert, musst du noch mit abdecken (z.B. durch Wahl von $m=0$ in diesem Fall).
Viele Grüße
Tobias
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