Nach x auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 15.03.2015 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Löse stets nach x auf:
b) [mm] z=\bruch{1}{3x}-\bruch{z}{y} [/mm] |
Hallo :)
Ich schaffe es einfach nicht die Gleichung richtig nach x aufzulösen:
[mm] z=\bruch{1}{3x}-\bruch{z}{y}
[/mm]
[mm] \bruch{z}{y}+z=\bruch{1}{3x} [/mm] Kehrwert
[mm] \bruch{y}{z}+\bruch{1}{z}=3x
[/mm]
[mm] \bruch{y+1}{z}= [/mm] 3x :3
[mm] \bruch{y+1}{3z}=x
[/mm]
Als Lösung kommt jedoch x= [mm] \bruch{y}{3z(y+1)} [/mm] heraus
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 So 15.03.2015 | | Autor: | fred97 |
Du kannst Dich glücklich schätzen: Du weisst Sachen, die gar nicht stimmen. Zum Beispiel die folgende luna-Regel:
aus a+b=c folgt [mm] \bruch{1}{a}+ \bruch{1}{b}= \bruch{1}{c}.
[/mm]
Nimm mal a=1, b=2 und c=3.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Di 17.03.2015 | | Autor: | luna19 |
Ja das stimmt, da hätte ich ein bisschen mitdenken können ;) ich erinnere mich aber daran, dass wir in der Schule immer den Kehrwert genommen haben, wenn wir die Gleichung nach einer bestimmten Variable auflösen sollten und die Variable oben im Zähler stand.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 So 15.03.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo luna,
etwas anders ausgedrückt als Fred würde ich mal sagen, Du musst vor dem Kehrwehrtbilden den Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung auf einen Hauptnenner bringen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 17.03.2015 | | Autor: | luna19 |
Danke für deine Antwort! Wie meinst du das? irgendwie blicke ich da nicht durch.. :(
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> Danke für deine Antwort! Wie meinst du das? irgendwie
> blicke ich da nicht durch.. :(
Der Kehrwert von:
[mm] $\frac{z}{y}+z$
[/mm]
ist nicht wie du hingeschrieben hast:
[mm] $\frac{y}{z}+\frac{1}{z}$
[/mm]
sondern:
[mm] $\frac{1}{\frac{z}{y}+z}$
[/mm]
Wenn du in deiner Aufgabe eine Summe stehen hast, so kannst du nicht einfach den Kehrwert dadurch bilden, dass du von jedem einzelnen Summanden den Kehrwert bildest.
Du musst den Kehrwert der Summe bilden!
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Di 17.03.2015 | | Autor: | luna19 |
achso danke schön! :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Di 17.03.2015 | | Autor: | luna19 |
Ich habe mich nochmal an die Aufgabe herangewagt und habe noch eine Frage zum Bruch:
[mm] \bruch{1}{z+\bruch{z}{y}}= [/mm] 3x :3
Wie löst man den Doppelbruch [mm] \bruch{1}{z+\bruch{z}{y}} [/mm] auf? im nenner steht ja eine ganze zahl und ein Bruch, muss ich den zähler dann nur durch den Bruch z/y teilen?
Vielen Dank !!
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> Ich habe mich nochmal an die Aufgabe herangewagt und habe
> noch eine Frage zum Bruch:
>
> [mm]\bruch{1}{z+\bruch{z}{y}}=[/mm] 3x :3
>
> Wie löst man den Doppelbruch [mm]\bruch{1}{z+\bruch{z}{y}}[/mm]
> auf? im nenner steht ja eine ganze zahl und ein Bruch, muss
> ich den zähler dann nur durch den Bruch z/y teilen?
>
> Vielen Dank !!
Bringe zunächst den Ausdruck:
[mm] $z+\frac{z}{y}$ [/mm] auf einen gemeinsamen Hauptnenner.
Danach Hast du einen Bruch dastehen, mit dem du weiterarbeiten kannst.
Diesen kannst du dann mit folgender Regel vereinfachen:
Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrwert malnimmt.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 17.03.2015 | | Autor: | luna19 |
Ok Also stünde dann:
[mm] \bruch{1}{z+\bruch{z}{y}}= [/mm] 1/3x
[mm] \bruch{z+yz}{y}=1/ [/mm] 3x (Mit y erweitert) Kehrwert
[mm] \bruch{y}{z+yz}=3x [/mm] :3
[mm] \bruch{y}{z+yz}*\bruch{1}{3}=x
[/mm]
[mm] \bruch{y}{3(z+yz)}=x
[/mm]
[mm] \bruch{y}{3z(1+y)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 17.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Hallo Luna19,
ich mische mich auch mal ein. Wenn Du nicht so sicher in der Bruchrechnung bist, dann vermeide Doppelbrüche nach Möglichkeit. Daher rate ich Dir so vorzugehen:
$ [mm] z=\bruch{1}{3x}-\bruch{z}{y} [/mm] $
$ [mm] \bruch{z}{y}+z=\bruch{1}{3x} [/mm] $
Damit kein Doppelbruch entsteht, musst Du die linke Seite erst komplett in einen Bruch verwandeln. Das einzelne z muss also erweitert werden zu [mm] $\bruch{yz}{y}$. [/mm] Damit hast Du zwei Brüche mit gemeinsamen Nenner und Da kannst umformen (wie Du es auch gemacht hast)
[mm] $\bruch{z}{y}+z [/mm] = [mm] \bruch{z}{y}+\bruch{yz}{y}= \bruch{z+yz}{y}=\bruch{1}{3x}$
[/mm]
Danach sieht alles richtig aus, bis auf das fehlende letzte =x.
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