Nach X auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | Löse nach x auf:
e^2x [mm] (x^2+2x+1)=0 [/mm] |
Hallo Leute ich bin folgendermaßen dabei vorgegangen:
[mm] e^2x(x+1)^2 [/mm] = 0
müsste ich jetzt die Wurzel ziehen um folgendes zu erhalten:
[mm] (e^2x)^1/2 [/mm] (x+1) = 0 und dann irgendwie weiter machen, wobei ich allerdings nicht wüsste wie..?!
oder
ist mein Ergebnis einfach x = -1, weil dann die Klammer 0 wird mit der ich den Exponential-Term multiplizieren würde..?
Kann mir da bitte Jemand weiter helfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Liebe Grüße Trick21
|
|
| |
|
Hallo,
soll das so heißen:
[mm] e^{2x}*(x^2+2x+1)=0
[/mm]
oder so:
[mm] e^2*x*(x^2+2x+1)=0
[/mm]
?
Natürlich, die erste Version ist naheliegend und vermutlich auch gemeint. Dann ist dein Ansatz:
> ist mein Ergebnis einfach x = -1, weil dann die Klammer 0
> wird mit der ich den Exponential-Term multiplizieren
> würde..?
korrekt. Wobei man ganz korrekt schreiben müsste
[mm] x_{1,2}=-1
[/mm]
um anzudeuten, dass es sich um eine Doppellösung handelt. Das hat eine ganz prtaktische Bedeutung. Wenn nämlich die linke Seite eine Funktion ist dann ist x=-1 nicht nur einfach eine Nullstelle dieser Funktion sondern eine Extremstelle.
> Löse nach x auf:
>
> e^2x [mm](x^2+2x+1)=0[/mm]
> Hallo Leute ich bin folgendermaßen dabei vorgegangen:
>
> [mm]e^2x(x+1)^2[/mm] = 0
>
> müsste ich jetzt die Wurzel ziehen um folgendes zu
> erhalten:
>
> [mm](e^2x)^1/2[/mm] (x+1) = 0 und dann irgendwie weiter machen,
> wobei ich allerdings nicht wüsste wie..?!
Die Wurzel zu ziehen würde zwar hier auch gehen, du könntest noch
[mm] \wurzel{e^{2x}}=e^x
[/mm]
verwenden, aber es ist die schlechtere Alternative. Besser verwendest du wie oben den Satz vom Nullprodukt und beachtest, dass die Gleichung
[mm] x^n=0
[/mm]
die n-fache Lösung x=0 besitzt.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Sa 15.12.2012 | | Autor: | Trick21 |
super, dann lag ich ja richtig mit meiner Vermutung
vielen Dank!
|
|
|
|
