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| Aufgabe | | Unter welchen Bedingungen ist der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) eines Prädiktors in einer multiplen Regressionsanalyse gleich dem Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) in der einfachen Regressionsanalyse (mit gleichem Kriterium)? |
Hallo ihr Lieben,
ich muss wöchentlich ein paar Übungen zur Multivariaten Statistik lösen, was leider nicht so ganz mein Lieblingsfach ist. Unten seht ihr die Aufgaben für diese Woche und die Antworten, die ich auf die Fragen geben würde. Es wäre toll, wenn sich jemand finden würde, der diese Aufgaben kontrolliert! Leider habe ich für die letzten drei Aufgaben gar keinen Ansatz, ich weiß, das wird hier nicht gerne gesehen, aber vielleicht findet sich jemand, der mir weiterhelfen kann!
Schon mal vielen Dank im vorraus!
Liese
Hier nun die Aufgaben und meine Lösungsansätze:
1) Ein neues Mittel für eine schnellere Gewichtszunahme bei Schweinen ist entwickelt worden und soll erprobt werden. Dabei sollen Gewichte von Schweinen aus 2 Gruppen verglichen werden (Gruppe 1: neues Medikament, völlig nebenwirkungsfrei). Es kann inhaltlich begründet werden, dass die Population keine mittlere Gewichtsreduktion durch den Einsatz des neuen Mittels zu erwarten ist. Die (sehr geringen) Kosten für das neue Medikament sind sehr deutlich niedriger als die zu erwartenden (sehr hohen) Gewinne bei stärkerer Gewichtszunahme.
Stellen Sie die statistischen Hypothesen für die zu planende Untersuchung auf. Benennen Sie die dabei verwendeten Parameter.
Lösung: H0: u1 (="Mü"1) = u2
H1: u1>u2
u1= durchschnittliches Gewicht der Gruppe Schweine, die das Medikament erhalten haben
u2= durchschnittl. Gew. d. Gruppe Schweine ohne Medikamenteneinnahme
2) Welche inhaltlichen Auswirkungen hätte in Aufgabe 1 ein möglicher Fehler 1. Art, welche konkreten Auswirkungen hätte ein Fehler 2. Art?
Lösung: Fehler 1. Art: Die H0 wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist.
- tritt ein, wenn die Stichprobe (SP) bzgl. H0 "extrem ausgefallen" ist (die Wahrscheinlichkeit dafür ist Alpha)
-> Es würde angenommen, dass die Tiere, die das Medikament bekommen haben,eine größere Gewichtszunahme ausweisen, als die Tiere der anderen Gruppe. Diese Annahme wäre falsch, fs in Wirklichkeit keine größere Gewichtszunahmeder Gruppe mit Medikament im Vergl. zu der Gruppe ohne Medikament vorliegt.
Fehler 2. Art: Die H0 wird beibehaltenm obwohl sie falsch ist.
-> Man würde davon ausgehen, dass zwischen den beiden Gruppen hinsichtlich d. Gewichtszunahme kein Untersch. besteht. Tatsächlich ist es aber so, dass ein Untersch. besteht, nämlich dass die Gruppe mit Medikament mehr Gewicht zugenommen hat als die Kontrollgruppe.
3) Welche der beiden Fehlermöglichkeiten aus Aufgabe 1 und 2 sollte aus Sicht des (am Gewinn orientierten) Bauern möglichst gerin gehalten werden?
Lösung: Fehler 2. Art, weil er dann die Möglichkeit vergeben würde, große Gewinne zu machen, für die er nur wenig investieren muss.
4) Im Ergebnis einer multiplen linearen Regressionsanalyse ergab sich für den Prädiktor "Einkommen" (erfasst in Euro) ein Regressionskoeffizient von b(Einkommen) = 1,05. Welcher Koeffizient hätte sich ergeben, wenn das Einkommen in Cent erfasst worden wäre?
Lösung: b(Einkommen)= 105
5) Der tatsächliche Wert für das Befinden eines Probanden betrage 8,7. Der Schätzwert (im Ergebnis einer multiplen Regressionsanalyse) ist 11,8. Wie groß ist das Residuum?
Lösung: 3,1
6) Der ermittelte Wert für die Ermüdung eines Probanden betrage 19,2. Das Residuum (im Ergebnis einer multiplen Regressionsanalyse) ist 9,3. Wie groß ist der Schätzwert?
Lösung: 28,5
Wie gesagt, für die nächsten 3 Aufgaben habe ich leider überhaupt keinen Ansatz. Vielleicht könnt ihr mir helfen oder mir zumindest einen Tip geben!
7) Unter welchen Bedingungen ist der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) eines Prädiktors in einer multiplen Regressionsanalyse gleich dem Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) in der einfachen Regressionsanalyse (mit gleichem Kriterium)?
8) Unter welchen Bedingungen ist der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) eines Prädiktors in einer multiplen Regressionsanalyse kleiner als der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) in der einfachen Regressionsanalyse (mit gleichem Kriterium)?
9) Unter welchen Bedingungen kann der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) eines Prädiktors in einer multiplen Regressionsanalyse größer als der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) in der einfachen Regressionsanalyse (mit gleichem Kriterium)sein?
Also, ich würde mich sehr über ein paar Hilfen eurerseits freuen!
Danke!!!
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: https://vorhilfe.de/read?t=832127
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Lösung: H0: u1 (="Mü"1) = u2
Das µ ist auf Deiner Tastatur auf der Taste mit dem M.
> u1= durchschnittliches Gewicht der Gruppe Schweine
nicht durchschnittliches, erwartetes. Das erwartete Gewicht schätzen wir dann mit dem Durchschnitt, aber die Hypothesen werden mit den theoretischen Eigenschaften der Zufallsvariablen und nicht mit den empirischen der Beobachtungen gebildet.
> [snip]
Ja.
> Der ermittelte Wert für die Ermüdung eines Probanden betrage 19,2. Das Residuum (im Ergebnis einer multiplen Regressionsanalyse) ist 9,3. Wie groß ist der Schätzwert?
> Lösung: 28,5
Realität = Schätzwert + Residuum,
also nicht 28.5 sondern 9.9
> 7) Unter welchen Bedingungen ist der Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) eines Prädiktors in einer multiplen Regressionsanalyse gleich dem Regressionskoeffizient (Beta-Koeffizient) in der einfachen Regressionsanalyse (mit gleichem Kriterium)?
Wenn nix von der Information, die der Prädiktor [mm] $x_1$ [/mm] (d.h. [mm] $x_1$ [/mm] ist der Prädiktorenvektor) über den response enthält, durch die anderen Prädiktoren repliziert werden kann, d.h. [mm] $x_1$ [/mm] steht orthogonal auf [mm] $x_2,\ldots, x_p$, [/mm]
bzw. die Projektion von [mm] $x_1$ [/mm] auf den von den anderen aufgespannten VR ist der Nullpunkt,
bzw. wenn wir [mm] $x_1$ [/mm] als response hernehmen und die anderen als Prädiktoren und da eine Regression durchführen muß diese völlig wertlos sein.
> 8+9
Wenn nicht 7. der Fall ist kann beides eintreten. Egal wie sich der Koeffizient für [mm] $x_1$ [/mm] verändert, für [mm] $-x_1$ [/mm] ist die Änderung genau spiegelbildlich.
ciao
Stefan
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