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Multiplizität/ Verzweigungspkt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:01 Mo 22.11.2010
Autor: algieba

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $ f(z) = [mm] \frac{z^3}{1-z^2}$ [/mm] als meromorphe Funktion auf der Riemannschen Zahlensphäre. Finden sie alle Punkte $p [mm] \in R_f$ [/mm] (also die Verzweigungspunkte mit [mm] $\mbox{mult}_p(f) [/mm] > 1$) und [mm] $f(R_f)$. [/mm] Zeigen sie, dass [mm] $\deg [/mm] (f) = 3$, und verifizieren sie explizit Hurwitz' Formel für die Abbildung f.

Hi

Ich habe eine Frage zu der Multiplizität. Wie berechne ich die für einen bestimmten Punkt?
Ich verstehe leider die Definition in unserem Skript nicht wirklich. Kann mir das jemand erklären?

Zur Frage [mm] $\deg(f) [/mm] = 3$:
$f(z) = 0 [mm] \Leftrightarrow z^3=0$ [/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] f hat 3 Nullstellen, und nach dem Fundamentalsatz der Algebra folgt [mm] $\deg(f) [/mm] = 3$

Ist das so richtig?

Vielen Dank


        
Bezug
Multiplizität/ Verzweigungspkt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 24.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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