Multiplikation, Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo an alle!
Ich hätte eine Frage zur Matrizenmultiplikation, die ja im Allgemeinen nicht kommutativ ist. Ich gehe vom folgenden Term aus:
[mm] ((X^{T}X)^{-1}X^{T}u)^{T}
[/mm]
Unter Beachtung, dass [mm] (X^{T}X)^{-1} [/mm] symmetrisch ist, erhalte ich durch Umformung den Ausdruck
[mm] (X^{T}X)^{-1}Xu^{T}
[/mm]
Meine Frage bezieht sich nun auf den folgenden Ausdruck. Darf man hier die symmetrische Matrix [mm] (X^{T}X)^{-1} [/mm] quasi als Spiegelungsmatrix verwenden und den Ausdruck [mm] Xu^{T} [/mm] auf die linke Seite spiegeln? Ist also die folgende Umformung richtig?
[mm] u^{T}X(X^{T}X)^{-1}
[/mm]
Über einen hilfreichen Tipp würde ich mich freuen.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mo 05.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Marcel!
> Ich hätte eine Frage zur Matrizenmultiplikation, die ja im
> Allgemeinen nicht kommutativ ist. Ich gehe vom folgenden
> Term aus:
>
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> [mm]((X^{T}X)^{-1}X^{T}u)^{T}[/mm]
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> Unter Beachtung, dass [mm](X^{T}X)^{-1}[/mm] symmetrisch ist,
> erhalte ich durch Umformung den Ausdruck
>
>
> [mm](X^{T}X)^{-1}Xu^{T}[/mm]
Nein, nicht ganz: du bekommst [mm] $u^T [/mm] X [mm] (X^T X)^{-1}$.
[/mm]
Es gilt doch $(A [mm] B)^T [/mm] = [mm] B^T A^T$
[/mm]
Ich vermute, damit erledigt sich auch der Rest deiner Frage 
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mo 05.07.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Moin Marcel!
>
> > Ich hätte eine Frage zur Matrizenmultiplikation, die ja im
> > Allgemeinen nicht kommutativ ist. Ich gehe vom folgenden
> > Term aus:
> >
> >
> > [mm]((X^{T}X)^{-1}X^{T}u)^{T}[/mm]
> >
> >
> >
> > Unter Beachtung, dass [mm](X^{T}X)^{-1}[/mm] symmetrisch ist,
> > erhalte ich durch Umformung den Ausdruck
> >
> >
> > [mm](X^{T}X)^{-1}Xu^{T}[/mm]
>
> Nein, nicht ganz: du bekommst [mm]u^T X (X^T X)^{-1}[/mm].
>
> Es gilt doch [mm](A B)^T = B^T A^T[/mm]
Ja, da hast du wohl Recht. Dann gilt wohl auch im Allgemeinen
[mm] (ABC)^{T}=C^{T}B^{T}A^{T}
[/mm]
oder?
> Ich vermute, damit erledigt sich auch der Rest deiner Frage
>
>
> LG Felix
Gruß, Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Mo 05.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> > Moin Marcel!
> >
> > > Ich hätte eine Frage zur Matrizenmultiplikation, die ja im
> > > Allgemeinen nicht kommutativ ist. Ich gehe vom folgenden
> > > Term aus:
> > >
> > >
> > > [mm]((X^{T}X)^{-1}X^{T}u)^{T}[/mm]
> > >
> > >
> > >
> > > Unter Beachtung, dass [mm](X^{T}X)^{-1}[/mm] symmetrisch ist,
> > > erhalte ich durch Umformung den Ausdruck
> > >
> > >
> > > [mm](X^{T}X)^{-1}Xu^{T}[/mm]
> >
> > Nein, nicht ganz: du bekommst [mm]u^T X (X^T X)^{-1}[/mm].
> >
> > Es gilt doch [mm](A B)^T = B^T A^T[/mm]
>
>
>
> Ja, da hast du wohl Recht. Dann gilt wohl auch im
> Allgemeinen
>
>
> [mm](ABC)^{T}=C^{T}B^{T}A^{T}[/mm]
>
>
>
> oder?
Richtig
FRED
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>
> > Ich vermute, damit erledigt sich auch der Rest deiner Frage
> >
> >
> > LG Felix
>
>
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>
>
> Gruß, Marcel
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