Münze im Quadrat < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Quadrat ist in vier gleich große Quadrate der Kantenlänge 4cm unterteilt.Ein 10-Cent-Stück wird auf das Quadrat geworfen.Liegt der Mittelpunkt der Münze außerhalb des Spielfeldes,ist der Wurf ungültig.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Geldstück ganz im Inneren eines der vier kleinen Quadrate? |
Hallo zusammen^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter,hoffe es kann mir jemand helfen.
Also ich hab zunächt eine mögliche Fläche,die beträgt: [mm] 8cm*8cm=64cm^{2}.
[/mm]
Und dann ist diese Fläche in vier kleine Quadrate eingeteilt,wovon jedes Quadrat [mm] 16cm^{2} [/mm] groß ist.
Ich weiß jetzt nicht genau,wie ich die W. dafür,dass das Geldstück vollständig im Inneren eines der vier kleinen Quadrate liegt.Könnte man nicht einfach sagen,dass die W. hier [mm] \bruch{1}{4} [/mm] beträgt?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> Ein Quadrat ist in vier gleich große Quadrate der
> Kantenlänge 4cm unterteilt.Ein 10-Cent-Stück wird auf das
> Quadrat geworfen.Liegt der Mittelpunkt der Münze
> außerhalb des Spielfeldes,ist der Wurf ungültig.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Geldstück ganz
> im Inneren eines der vier kleinen Quadrate?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter,hoffe es
> kann mir jemand helfen.
>
> Also ich hab zunächt eine mögliche Fläche,die beträgt:
> [mm]8cm*8cm=64cm^{2}.[/mm]
> Und dann ist diese Fläche in vier kleine Quadrate
> eingeteilt,wovon jedes Quadrat [mm]16cm^{2}[/mm] groß ist.
> Ich weiß jetzt nicht genau,wie ich die W. dafür,dass das
> Geldstück vollständig im Inneren eines der vier kleinen
> Quadrate liegt.Könnte man nicht einfach sagen,dass die W.
> hier [mm]\bruch{1}{4}[/mm] beträgt?
Nein.
Hier mußt Du zunächst überlegen, wann die Münze ganz im Innern eines der kleinen Quadrate liegt, denn die Münze hat ja auch einen Durchmesser.
Wie weit muß man also die Münze in eines dieser kleineren Quadrate hineinschieben, daß sie ganz im Innern liegt?
Dann erhältst Du weitere kleinere Quadrate.
Hiervon berechnest Du die Fläche und setzt sie ins Verhältnis zum ursprünglichen Quadrat.
>
> Vielen Dank
> lg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy_90,
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> > Ein Quadrat ist in vier gleich große Quadrate der
> > Kantenlänge 4cm unterteilt.Ein 10-Cent-Stück wird auf das
> > Quadrat geworfen.Liegt der Mittelpunkt der Münze
> > außerhalb des Spielfeldes,ist der Wurf ungültig.
> > Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Geldstück
> ganz
> > im Inneren eines der vier kleinen Quadrate?
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter,hoffe es
> > kann mir jemand helfen.
> >
> > Also ich hab zunächt eine mögliche Fläche,die beträgt:
> > [mm]8cm*8cm=64cm^{2}.[/mm]
> > Und dann ist diese Fläche in vier kleine Quadrate
> > eingeteilt,wovon jedes Quadrat [mm]16cm^{2}[/mm] groß ist.
> > Ich weiß jetzt nicht genau,wie ich die W. dafür,dass
> das
> > Geldstück vollständig im Inneren eines der vier kleinen
> > Quadrate liegt.Könnte man nicht einfach sagen,dass die W.
> > hier [mm]\bruch{1}{4}[/mm] beträgt?
>
>
> Nein.
>
> Hier mußt Du zunächst überlegen, wann die Münze ganz im
> Innern eines der kleinen Quadrate liegt, denn die Münze
> hat ja auch einen Durchmesser.
>
> Wie weit muß man also die Münze in eines dieser kleineren
> Quadrate hineinschieben, daß sie ganz im Innern liegt?
>
> Dann erhältst Du weitere kleinere Quadrate.
> Hiervon berechnest Du die Fläche und setzt sie ins
> Verhältnis zum ursprünglichen Quadrat.
>
>
Ok, aber ich weiß ja nicht welchen Durchmesser so eine Münze hat.Muss ich das etwa in echt nachmessen für die Aufgabe?
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Hallo Mandy!
Wenn es in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist: ja.
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo Mandy!
>
> Wenn es in der Aufgabenstellung nicht angegeben ist: ja.
>
> Gruß vom
> Roadrunner
Hallo zusammen,
einige werden dies wohl als eine unerhörte Zumutung
betrachten: Eine Matheaufgabe, bei der nicht alle not-
wendigen Maßangaben dastehen: Geht's noch ?
Da muss man sich ja selber bemühen und ein praktisches
Experiment durchführen: Münze im Portemonnaie suchen,
Geodreieck hervorkramen, den Durchmesser messen und
dann halbieren, um zum Radius zu kommen ... 
Meiner Ansicht nach wäre es sinnvoll, mehr derartige
Aufgaben zu stellen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mo 07.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Nein.
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> Hier mußt Du zunächst überlegen, wann die Münze ganz im
> Innern eines der kleinen Quadrate liegt, denn die Münze
> hat ja auch einen Durchmesser.
>
> Wie weit muß man also die Münze in eines dieser kleineren
> Quadrate hineinschieben, daß sie ganz im Innern liegt?
>
> Dann erhältst Du weitere kleinere Quadrate.
> Hiervon berechnest Du die Fläche und setzt sie ins
> Verhältnis zum ursprünglichen Quadrat.
>
>
Ich hab jetzt den Durchmesser der Münze gemessen,der beträgte etwa 2cm.So,jetzt berechne ich damit den Flächeninhalt der Münze, der ist [mm] \pi cm^{2}.Der [/mm] Flächeninhalt eines kleinen Quadrats ist [mm] 16cm^{2}.Eine [/mm] Münze würde 5 mal in so ein Quadrat passen.Das bedeutet die günstige Fläche in einem der Quadrate beträgt [mm] 15\pi.Und [/mm] insgesamt hab ich 4 von diesen Quadraten,also rechne ich das ganze mal 4.Ich hab also insgesamt eine günstige Fläche von [mm] 20\pi.Für [/mm] die W.rechne ich nun [mm] \bruch{20\pi}{64}\approx0.98.Es [/mm] ist also zu 98% sicher,dass die Münze in eines der Quadrate landet?
lg
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Hallo Mandy_90,
>
> > Nein.
> >
> > Hier mußt Du zunächst überlegen, wann die Münze ganz im
> > Innern eines der kleinen Quadrate liegt, denn die Münze
> > hat ja auch einen Durchmesser.
> >
> > Wie weit muß man also die Münze in eines dieser kleineren
> > Quadrate hineinschieben, daß sie ganz im Innern liegt?
> >
> > Dann erhältst Du weitere kleinere Quadrate.
> > Hiervon berechnest Du die Fläche und setzt sie ins
> > Verhältnis zum ursprünglichen Quadrat.
> >
> >
>
> Ich hab jetzt den Durchmesser der Münze gemessen,der
> beträgte etwa 2cm.So,jetzt berechne ich damit den
> Flächeninhalt der Münze, der ist [mm]\pi cm^{2}.Der[/mm]
> Flächeninhalt eines kleinen Quadrats ist [mm]16cm^{2}.Eine[/mm]
> Münze würde 5 mal in so ein Quadrat passen.Das bedeutet
> die günstige Fläche in einem der Quadrate beträgt
> [mm]15\pi.Und[/mm] insgesamt hab ich 4 von diesen Quadraten,also
> rechne ich das ganze mal 4.Ich hab also insgesamt eine
> günstige Fläche von [mm]20\pi.Für[/mm] die W.rechne ich nun
> [mm]\bruch{20\pi}{64}\approx0.98.Es[/mm] ist also zu 98% sicher,dass
> die Münze in eines der Quadrate landet?
So meinte ich das nicht.
Gut, Du hast jetzt den Durchmesser d der Münze gemessen.
Dann hast Du jetzt Quadrate mit der Seitenlänge s=4-d.
Berechne hier dann die Gesamtfläche aller 4 Quadrate.
Dies ins Verhältnis gesetzt zur Gesamtfläche ist dann die Wahrscheinlichkeit.
>
> lg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Di 08.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
>
> So meinte ich das nicht.
>
> Gut, Du hast jetzt den Durchmesser d der Münze gemessen.
>
> Dann hast Du jetzt Quadrate mit der Seitenlänge s=4-d.
>
> Berechne hier dann die Gesamtfläche aller 4 Quadrate.
>
> Dies ins Verhältnis gesetzt zur Gesamtfläche ist dann die
> Wahrscheinlichkeit.
>
>
Also ich hab den Durchmesser d=2 und somit keine quadrate der Seitenläge s=4-2=2cm.Der Flächeninhalt eines solchen kleinen Quadrats beträgt [mm] 4cm^{2}. [/mm] Den multipliziere ich mit 4 da in jedem der 4 Quadrate ein kleines Quadrat liegt.Ich hab also [mm] 4*4=16cm^{2} [/mm] und das geteilt durch die gesamtfläche,also [mm] 64cm^{2} [/mm] ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0.25?Stimmt das so?Den Wert hatte ich auch am Anfang raus.
lg
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Hallo Mandy,
> Also ich hab den Durchmesser d=2 und somit kleine quadrate
> der Seitenläge s=4-2=2cm.Der Flächeninhalt eines solchen
> kleinen Quadrats beträgt [mm]4cm^{2}.[/mm] Den multipliziere ich
> mit 4 da in jedem der 4 Quadrate ein kleines Quadrat
> liegt.Ich hab also [mm]4*4=16cm^{2}[/mm] und das geteilt durch die
> gesamtfläche,also [mm]64cm^{2}[/mm] ergibt eine Wahrscheinlichkeit
> von 0.25?Stimmt das so?
Das stimmt.
> Den Wert hatte ich auch am Anfang raus.
Naja, aber ohne richtige Begründung ! Damals hast
du die Größe der Münze, die eine zentrale Rolle
spielt, noch gar nicht in die Rechnung einbezogen.
LG Al
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