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| Aufgabe | | Sei [mm] y=f(p)=2*p*e^{-0,02p²} [/mm] die Nachfragemenge in Abhängigkeit vom Preis p je ME. In welchem Bereich ist f(p) streng monoton fallend? |
Hallo,
also ich habe mir jetzt lange über diese Aufgabe den Kopf zerbrochen, aber ich finde auch nirgendwo einen Hinweis auf die Lösung.
Mein Ansatz wäre, dass die Potenz von e zwischen 0 und 1 liegen sollte, damit die Funktion streng monoton fallend ist. Wenn ich -0,02p²=1 setze, müsste ich die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen - das geht also nicht. Wenn -0,02p²=0 ist p=0 die Lösung, aber tatsächlich kommt p>5 raus (hab zu meinen Aufgaben immer das Endergebnis dazu).
Wäre toll, wenn mir jemand einen Tipp geben kann!
Viele Grüße
Caro
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Hallo Caro,
> Sei [mm]y=f(p)=2*p*e^{-0,02p²}[/mm] die Nachfragemenge in
> Abhängigkeit vom Preis p je ME. In welchem Bereich ist f(p)
> streng monoton fallend?
> Hallo,
>
> also ich habe mir jetzt lange über diese Aufgabe den Kopf
> zerbrochen, aber ich finde auch nirgendwo einen Hinweis auf
> die Lösung.
> Mein Ansatz wäre, dass die Potenz von e zwischen 0 und 1
> liegen sollte, damit die Funktion streng monoton fallend
> ist. Wenn ich -0,02p²=1 setze, müsste ich die Wurzel aus
> einer negativen Zahl ziehen - das geht also nicht. Wenn
> -0,02p²=0 ist p=0 die Lösung, aber tatsächlich kommt p>5
> raus (hab zu meinen Aufgaben immer das Endergebnis dazu).
> Wäre toll, wenn mir jemand einen Tipp geben kann!
Bilde die Ableitung $f'(p)$
Ist $f'(p)>0$, so ist $f$ monoton wachsend, ist $f'(p)<0$, so ist $f$ monoton fallend
Bilde also die Ableitung und schaue, in welchem Bereich diese kleiner als Null ist.
Tipp: nach dem Ableiten weitestgehend ausklammern...
>
> Viele Grüße
> Caro
LG
schachuzipus
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