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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 28.09.2004 | | Autor: | kaynak |
Hallo allerseits!
Ich will wissen, wie man Monotonie erkennen kann. Folgende Funktion:
f(x) = [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] - 24x +17
Ableitungen habe ich folgende:
f'(x) = [mm] 6x^2 [/mm] - 18x - 24
f''(x)= 12x - 18
Was muss man jetzt machen, um die Monotonie der Funktion f(x) rauszubekommen?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 28.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Kaynak!
Du musst erstmal nach Extrempunkten schauen, denn wenn die nicht vorhanden sind und die Funktion stetig ist, dann ist sie auch monoton.
Das kannst du ja mal machen.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Di 28.09.2004 | | Autor: | kaynak |
Hi, es liegen 2 Extrema vor, hab ich schon errechnet, Wendepunnkt gibts auch, wie man konvexität/konkavität und monotonieverhalten bekommt, habe ich mit dem buch hier nicht verstanden, deshalb ist die frage noch offen! Please show me a way, thx
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Di 28.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi!
Du musst nun noch schauen, ob ein Wendepunkt mit einem kritischen zusammenfällt, also ein Sattelpunkt vorliegt. Denn genau dann bleibt die Monotonie ja erhalten. In den Bereichen zwischen wirklcihen Extrema, also Minima oder Maxima, ist die Funktion dann monoton (streng monoton, wenn kein Sattelpunkt dazwischen liegt).
Für die Konvexität musst du das gleiche wie mit der ersten Ableitung für die zweite machen und kannst somit Aussagen über die Konvexität des Graphen machen.
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 28.09.2004 | | Autor: | kaynak |
Hi,
also das Maximum liegt bei (-1/26) und das Minimum bei (4/-95), der Wendepunkt ist (1,5/-32,5)
Wie erlese/errechne ich denn jetzt die Monotonie, ich verstehe es immer noch nicht!?
Oder habe ich mich verrechnet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Di 28.09.2004 | | Autor: | kaynak |
hi!
fehler entdeckt. maximum ist (-1/30)
wegen der monotonie: ich muss wissen, wo die funktion, also in welchem intervall, fällt bzw steigt! Ich habe aber keinen blassen schimmer, wie man das berechnet oder abliest...
Langsam bin ich am verzweifeln...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Di 28.09.2004 | | Autor: | Emily |
> hi!
> fehler entdeckt. maximum ist (-1/30)
>
> wegen der monotonie: ich muss wissen, wo die funktion, also
> in welchem intervall, fällt bzw steigt! Ich habe aber
> keinen blassen schimmer, wie man das berechnet oder
> abliest...
> Langsam bin ich am verzweifeln...
>
hallo,
informix hats ja schon gesagt.
[mm]x_1=-1 [/mm] und [mm]x_2=4 [/mm] sind Stellen mit
[mm]f'(x_1)=0 [/mm] b.z.w.[mm]f'(x_2)=0 [/mm]. Damit hast du die Intervalle:
[mm](-\infty;-1] [-1;4][4;\infty)[/mm]
jetzt noch einsetzen in f'(x)
Alles klar?
Liebe Grüße
Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Di 28.09.2004 | | Autor: | kaynak |
an dieser stelle möchte ich euch allen erstmal danken für die hilfe!
Das mit den Intervallen habe ich nun verstanden, was schonmal ein gutes zeichen ist...Jetzt will ich noch wissen, ob die Funktion IN diesen Intervallen monoton STEIGT bzw FÄLLT. Wie schaut man das nach?
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Hallo kaynak,
> an dieser stelle möchte ich euch allen erstmal danken für
> die hilfe!
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> Das mit den Intervallen habe ich nun verstanden, was
> schonmal ein gutes zeichen ist...Jetzt will ich noch
> wissen, ob die Funktion IN diesen Intervallen monoton
> STEIGT bzw FÄLLT. Wie schaut man das nach?
>
schau mal in der Datenbank hier nach.
Das sollte dir weiterhelfen.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
und das Minimum bei
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
, der Wendepunkt ist (1,5/-32,5) 
