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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f. In welchen Intervallen kann Monotonie vorliegen?
a) F(x) = 1/6x³ + 12x² |
Also:
f' (x) = 1/2 x² + 24x
so aber wie ich weiter rechnen soll ???
wenn ich x ausklammer, dann kommt zwar: x ( 1/2x + 24)
aber wie ich weiterrechnen soll, weiß ich nicht
danke, wenn jemand helfen würde
die 2. Aufgabe stelle ich dann, wenn ich das hier verstanden habe.
also nochmals danke
bis dann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Di 21.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi nightwalker,
du weisst sicher, dass f'>0 , für f streng monoton steigend und f'<0 streng monoton fallend bedeutet.
Wann ist [mm] f'(x)=x(\bruch{1}{2}x+24)>0 [/mm] ?
Wenn beide Faktoren grösser Null oder beide Faktoren kleiner Null sind.
Für welche x gelten diese Bedingungen jeweils?
Analog:
Wann ist f'(x)<0? Wenn die Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben(+ mal - oder - mal +).
Für welche x gilt das?
Kommst du mit diesem Tipp auf die Lösung?
L G walde
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leider komme ich nicht so ganz weiter,
dass man das >0 oder <0 weiß ich, aber
ich weiß nicht wie ich fortfahren soll.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Di 21.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi nochmal,
also ich zitiere mich selbst  :
> Wann ist [mm] f'(x)=x(\bruch{1}{2}x+24)>0 [/mm] ?
> Wenn beide Faktoren grösser Null oder beide Faktoren kleiner Null sind.
> Für welche x gelten diese Bedingungen jeweils?
Es muss also gelten:
1. Fall:
x>0 und [mm] (\bruch{1}{2}x+24)>0 [/mm] bzw.
x>0 und x>-48,
dh. es genügt in diesem Fall zu sagen: x>0, denn dann gilt ja automatisch auch x>-48.
oder
2. Fall:
x<0 und [mm] (\bruch{1}{2}x+24)<0 [/mm] bzw.
x<0 und x<-48,
dh. es genügt in diesem Fall zu sagen: x<-48, denn dann gilt ja automatisch auch x<0
Insgesamt: Falls x>0 (aus Fall 1 ermittelt) oder x<-48 (aus Fall 2 ermittelt)gilt f'(x)>0, und damit ist f streng monoton im Bereich [mm] (-\infty,-48]\cup[0,\infty). [/mm] (oder wie auch immer du es aufschreiben magst.
Analog geht die Untersuchung für welche x, f'(x)<0 ist. D.h du brauchst wieder eine Fallunterscheidung in 2 Fälle, deren Gesamtergebnis du zusammentragen musst.
Edit:
man kann auch folgendermassen argumentieren, falls dir das lieber ist:
Da die Nullstellen (x=0 und x=-48) einfache Nullstellen sind, liegt bei ihnen ein Vorzeichenwechsel vor, d.h. f' wechselt an jeder Nst sein Vorzeichen.
Links von der linken Nst.(x<-48) ist f'(x) positiv (einfach zb. x=-50 einsetzen), dann negativ bis zur nächsten Nst ( d.h. f'<0 für -48<x<0) und dann wieder positiv (ab x>0).
Jetzt klarer ?
L G walde
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