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Monoid: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 So 16.01.2005
Autor: Reaper

Warum gilt:

Jedes unendliche Monoid hat genau ein idempotentes Element?

bei M := (   [mm] \IN_{0}, [/mm] * )

Vielleicht weil ich bei 0 2 Elemente, nämlich 0 und 1, habe?





        
Bezug
Monoid: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Mo 17.01.2005
Autor: Julius

Hallo Reaper!

Dein Gegenbeispiel zeigt ja bereits, dass die Aussage falsch ist.

Und hier noch ein krasseres Gegenbeispiel:

Ist $M$ eine unendliche Menge, so ist [mm] $({\cal P}(M),\cap)$ [/mm] ein unendliches Monoid mit $M$ als neutralem Element. Jedes Element $A$ aus [mm] ${\cal P}(M)$ [/mm]  ist wegen $A [mm] \cap [/mm] A = A$ idempotent!

Viele Grüße
Julius

Bezug
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