Momentangeschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | | Eine Kugel wird waagrecht über eine Tischplatte hinausgestoßen. Sie trifft 2,4 von der Tischkankte entfernt auf dem 0,8 m tiefer liegenden Boden auf. Berechnen sie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit der Kugel. |
Hi,
ich brauche bei dieser Aufgabe eure Hilfe.
Zuerst habe ich ein Gleichungssystem ausgedacht.
[mm] y=ax^2+b
[/mm]
P(0|0,8)
Q(2,4|0)
[mm] 0,8=a*0^2+b \Rightarrow [/mm] b = 0,8
[mm] 0=a*2,4^2+0,8 \Rightarrow [/mm] a = -0,138888889
[mm] y=-0,13888889x^2+0,8
[/mm]
Das wäre die funktionsgleichung
Und die Momentangeschwindigkeit ist ja errechenbar über die erste Ableitung
[mm] y=-0,138888889x^2+0,8
[/mm]
y'=-0,277777778x
y(2,4)=-0,277777778*2,4=-0,6667
Tangentengleichung im punkt 2,4
0=-0,6667*2,4+n [mm] \Rightarrow [/mm] n= 1,6
[mm] g_y(x)=-0,6667x+1,6
[/mm]
So jetzt müsste eingentlich die Steigung die Geschwindigkeit angeben jedoch steht in den Lösungen 7,1m/s als Endgeschwindigkeit.
Kann mir jemand meinen Fehler sagen.
Danke.
Gruß Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Fr 05.12.2008 | | Autor: | xPae |
> Eine Kugel wird waagrecht über eine Tischplatte
> hinausgestoßen. Sie trifft 2,4 von der Tischkankte entfernt
> auf dem 0,8 m tiefer liegenden Boden auf. Berechnen sie die
> Anfangs- und Endgeschwindigkeit der Kugel.
Hi,
du musst hier an den waagerechten Wurf denken.
Hier gilt für die Wurfparabel y = [mm] \bruch{1}{2} \bruch{g}{v_{0}²} [/mm] x²
y stellt die Höhe dar, x die Wurfweite.
einfach nach [mm] v_{0} [/mm] auflösen.
dann gilt für die Endgeschwindigkeit:
[mm] v_{t_ {F}}= \wurzel{v_{0}² + 2gh} [/mm]
t_ {F} = Flugzeit.
Diesen Zusammenhang für die Endgeschwindigkeit erhälst du gan einfach indem du dir klarmachst was die Geschwindigkeit in y und in x richtung ist.
Zeichne dies über die x Ache weiter "in Negative" dann siehst du vllt diesen satz des Pythagoras
gruß, bei Problem melden
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Hallo!
Nochmal ne kleine Zusatzinfo:
Was du dir da ausgedacht hast, ist gar nicht mal so ne schlechte Überlegung.
Das Problem ist, daß du dann die Ableitung [mm] \frac{dy}{dx} [/mm] bildest. Die Geschwindigkeit ist aber [mm] \frac{dx}{dt} [/mm] und [mm] \frac{dy}{dt} [/mm] !
In deiner Aufgabe fehlt der zeitliche Zusammenhang jedoch völlig, das Experiment könnte auch auf dem Mars stattfinden, mit genau dem gleichen Ergebnis.
Da muß ein Zusammenhang mit der Zeit rein, wie es xPae gemacht hat. In seiner Formel wird das durch die Gravitation erreicht, die maßgeblich die Form der Parabel bestimmt. Allerdings gibts da noch ein [mm] v_0 [/mm] , das auch noch ersetzt werden will.
Vielleicht ist ein vektorieller Ansatz was für dich:
[mm] \vec{x}(t)=\vektor{0\\ h_0}+\vektor{v_0t \\ \frac{1}{2}gt^2}
[/mm]
Du siehst einfach die Bewegungsgleichungen für x- und y-Richtung getrennt aufgeschrieben.
Am Anfang ist die Kugel bei [mm] \vektor{0\\ h_0} [/mm] . Zu einem bestimmten Zeitpunkt T ist dann [mm] \vec{x}(T)=\vektor{2,4\\0} [/mm] . Damit kannst du dann diesen Zeitpunkt T sowie das [mm] v_0 [/mm] ausrechnen.
Und wenn du dann noch die zeitliche Ableitung bildest (und t=T einsetzt), bekommst du einen Geschwindigkeitsvektor für den Aufprall raus, aus dem du mittels Pythagoras auch die Gesamtgeschwindigkeit berechnen kannst.
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