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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:31 Do 03.02.2011 | | Autor: | Sacha |
| Aufgabe | Für welche a [mm] \in \IR [/mm] ist der [mm] \IR[X]-Modul
[/mm]
[mm] M_a [/mm] = [mm] \IR[X]/(X^2+1) \oplus \IR[X]/(X^4-a)
[/mm]
zyklisch? Bestimme die primäre Zerlegung von [mm] M_a [/mm] für jedes a [mm] \in \IR. [/mm] |
Hallo zusammen!
Kann mir vielleicht hierbei jemand helfen? Ich weiss, dass Module zyklisch sind, wenn sie durch ein Element erzeugt werden, weiss aber nicht wie ich hierbei agieren muss.
Zudem komme ich in meinen Notizen nicht weiter oder sehe einfach nicht was mit der Primären Zerlegung gemeint ist.
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann und danke jetzt schon im voraus für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 03.02.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Für welche a [mm]\in \IR[/mm] ist der [mm]\IR[X]-Modul[/mm]
> [mm]M_a[/mm] = [mm]\IR[X]/(X^2+1) \oplus \IR[X]/(X^4-a)[/mm]
>
> zyklisch? Bestimme die primäre Zerlegung von [mm]M_a[/mm] für
> jedes a [mm]\in \IR.[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> Kann mir vielleicht hierbei jemand helfen? Ich weiss, dass
> Module zyklisch sind, wenn sie durch ein Element erzeugt
> werden, weiss aber nicht wie ich hierbei agieren muss.
Beachte: ein [mm] $\IR[X]$-Modul [/mm] von der Form [mm] $\IR[X]/(f(X))$ [/mm] ist immer zyklisch mit erzeugendem Element $X + (f(X))$ (Restklasse von $X$).
Unterscheide zwei Faelle:
(i) [mm] $X^2 [/mm] + 1$ teilt [mm] $X^4 [/mm] - a$
(ii) [mm] $X^2 [/mm] + 1$ teilt nicht [mm] $X^4 [/mm] - a$
Fuer welche $a$ gilt das jeweils?
Und was kannst du in den Faellen jeweils aussagen?
(Kennst du den chinesischen Restsatz?)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 04.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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