Modellierung, Verteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 11.12.2011 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Ein Zufallsexperiment besteht aus dem Wurf eines roten und eines schwarzen Würfels.
Sei X die Zufallsvariable, die jedem Wurfergebnis [mm]\omega[/mm] die Augenzahl des roten Würfels und Y die Zufallsvariable, die jedem Wurfergebnis [mm]\omega[/mm] die Augenzahl des schwarzen Würfels zuordnet.
Die Zufallsvariable Z sei definiert durch: [mm]Z: \Omega \to \IR[/mm], [mm] Z(\omega) =min\{X(\omega), Y(\omega)\}[/mm].
(a) Geben Sie unter einer geeigneten Modellierung die Verteilung von Z an.
(b) Berechnen Sie den Erwartungswert E(Z)
(c) Berechnen Sie die Varianz Var(Z) |
hi!
Ich weiß irgendwie nicht, wie ich das "modelliere" und dann die Verteilung angebe...
Ich habe:
[mm]X: \Omega \to \IR [/mm], [mm] \omega_1 \mapsto \{1,...,6\}[/mm]
[mm]Y: \Omega \to \IR [/mm], [mm] \omega_2 \mapsto \{1,...,6\}[/mm]
[mm]\omega = \{ (\omega_1 , \omega_2 )| \omega_i \in \{1,...6\} \} [/mm]
[mm]\#\omega = 36[/mm] es gibt also 36 unterscheidbare Zahlenkombinationen
[mm]P \left( \omega \right) =\bruch{1}{36}[/mm] die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten jedes Wurfergebnisses ist gleich
jetzt zu Z:
[mm] Z(\omega) =min\{X(\omega), Y(\omega)\}[/mm]
müsste ja eigentlich gelten [mm] Z(\omega) \in \{1,...6 \}[/mm]
ich hab einfach mal durchgezählt:
[mm]P \left( Z \left( \omega \right) =1 \right) = \bruch {11}{36}[/mm]
[mm]P \left( Z \left( \omega \right) =2 \right) = \bruch {9}{36}[/mm]
[mm]P \left( Z \left( \omega \right) =3 \right) = \bruch {7}{36}[/mm]
[mm]P \left( Z \left( \omega \right) =4 \right) = \bruch {5}{36}[/mm]
[mm]P \left( Z \left( \omega \right) =5 \right) = \bruch {3}{36}[/mm]
[mm]P \left( Z \left( \omega \right) =6 \right) = \bruch {1}{36}[/mm]
das müsste doch eigentlich gemeint sein, oder?
Aber: wie schreibt man das sinnvoll auf????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 11.12.2011 | | Autor: | luis52 |
> das müsste doch eigentlich gemeint sein, oder?
Im Prinzip ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber: wie schreibt man das sinnvoll auf????
Setze $ [mm] \Omega' [/mm] = [mm] \{ (\omega_1 , \omega_2 )| \omega_i \in \{1,...6\} \} [/mm] $ um von der obigen Ergebnismenge [mm] $\Omega$ [/mm] zu unterscheiden. Dann ist [mm] $Z:\Omega'\to\IR$ [/mm] mit [mm] $\omega'\mapsto Z(\omega')$ [/mm] mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung $P(Z=z)=11/36_$ fuer $z=1_$, ... , $P(Z=z)=1/36_$ fuer $z=6_$.
vg Luis
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