Modellierung Summe von ZVn < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:37 Di 12.01.2010 | | Autor: | gfm |
| Aufgabe | Gesucht sind (möglichst einfache) Transformationen einer in [0,1] stetigen gleichmäßig verteilten ZV, welche zu ZVn mit [a,b] (0<a<b) als Zustandsraum, m als Erwartungswert und s als Standardabweichung führen.
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Die Aufgaben Stellung ist durch folgendes (vereinfachtes) Problem motiviert:
Ein Algorithmus berechnet (a, b, S0, N>0 seien gegeben)
i=0
S = S0
DO
S = S - a - b * RND
<weitere Berechnungen>
i = i + 1
LOOP UNTIL S<=0 or i = N
IF i < N THEN <weitere Berechnungen (N-i)-mal>
RND ist der Standardzufallsgenerator mit stetigen gleichmäßig verteilten Werten in [0,1]. D.h. von S wird solange ein zufälliger Wert aus [a,a+b] abgezogen bis S kleiner gleich null. Das ganze wird allerdings maximal N-mal gemacht. Dabei ist zu beachten dass jeder Aufruf der RND-Funktion als Ergebnis einer neuen unabhängigen ZV [mm] R_{j} [/mm] betrachtet werden muss. Ein pfadabhängige Werte für i und S wären dann
[mm] i(\omega)=MAX(\{k \in \{0,1,2,...,N-1\} | \summe_{j=1}^{k} a+b R_{j}(\omega) < S_{0} \})+1
[/mm]
[mm] S(\omega)=MAX(0,S_{0}-\summe_{j=1}^{N} a+bR_{j}(\omega))
[/mm]
Die Idee ist, den Wert für S und i durch eine Transformation eines RND Aufrufs in einem Schritt zu berechnen. Alle "<weiteren Berechnungen>" könnten dann auch "in einem Schritt" berechnet werden.
Da ich keine explizite Transformation zum zufälligen Erzeugen von S und i gefunden habe, würde ich mich nun mit einer Transformation wie oben begnügen (ich brauche keine exakte Lösung, da in der konkreten Anwednung der Schaden von Waffenfeuer in einem Computerspiel schneller berechnet werden soll, wenn viele gleichartige Schüssse pro Zeiteinheit aufeinanderfolgen). Aber auch das ist kompliziert genug, denn die Transformation soll in nicht allzu komplizierter Weise in einem expliziten Ausdruck mittels elementarer Funktionen (also nichts wie z.B. Gammafunktion, Fehlerintegral, usw.) von a,b,m, [mm] s,S_{0} [/mm] abhängen.
Wer kann helfen?
LG
gfm
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt (erfolglos):
[mm] \link [/mm] http://www.powerbasic.com/support/pbforums/showthread.php?t=42431
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mi 13.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin gfm,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eine Vorbemerkung: Ist $U_$ eine in [0,1] stetige gleichverteilte ZV, so ist fuer $a<b$ die ZV $Y=a+(b-a)U$ gleichverteilt in $[a,b]_$ (was du vielleicht noch zeigen muesstest). Es gilt [mm] $\textrm{E}[Y]=(a+b)/2$ [/mm] und [mm] $\textrm{Var}[Y]=(b-a)^2/12$. [/mm] (Musst du auch zeigen.) [mm] $\textrm{E}[Y]=m$ [/mm] und [mm] $\textrm{Var}[Y]=s^2$ [/mm] sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten $a,b_$ ...
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mi 13.01.2010 | | Autor: | gfm |
Hallo Luis52!
Vielen Dank für die Antwort.
Das Anforderungsprofil an die Transformation g der ZV [mm] U:\Omega \to[0,1] [/mm] , [mm] f_{U}(x)=1_{[0,1]}(x) [/mm] ist:
1) Min g(U) = a
2) Max g(U) = b
3) E(g(U)) = m
4) VAR(g(U)) = [mm] s^2
[/mm]
Leider ist durch den Träger der Dichte g(U) in Deinem Beispiel schon sowohl der Erwartungswert als auch die Varianz festgelegt. Ich möchte aber 1) bis 4) unabhängig vorgeben können, so daß es schon eine nicht lineare Transformation sein muss.
LG
gfm
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:46 Fr 15.01.2010 | | Autor: | gfm |
Oder habe ich was falsch gemacht?
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 So 17.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 So 17.01.2010 | | Autor: | gfm |
Bin mir ziemlich sicher, dass ich einen Monat als Fälligkeit gesetzt habe:
Modellierung Summe von ZVn: Transformationen gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status
Statusgeschichte:
13.01. 08:14 (Frage) beantwortet luis52 AAAAAA
13.01. 08:14 (Frage) arbeite z.Zt. an Antwort, fertig frühestens ab 08:30 13.01. luis52 AAAAAA
12.01. 23:45 (Frage) statuslos gfm A
12.01. 23:43 (Frage) statuslos gfm A
12.01. 23:42 (Frage) statuslos gfm A
Letzte Änderung: 23:45 Di 12.01.2010 von gfm (3. Revision)
Datum: 23:37 Di 12.01.2010 vor 4 Tagen 20h 36m
Fälligkeit: irrelevant (siehe aktueller Status) (war: 720h)
Statistik: 35 mal gelesen (von 11 Mitgliedern und 18 Gästen)
1. Artikel von insgesamt 11 Artikeln des Autors. [ vorheriger | nächster ]
Autor: gfm A · [pn]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Mi 13.01.2010 | | Autor: | gfm |
Die Dichte der Ziel-ZV an den Rändern a und b ihres Trägers muss stetig verschwinden.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:18 So 17.01.2010 | | Autor: | gfm |
Ich habe immer noch keine Antwort gefunden. Bin daher dankbar für jede Art von Hilfe.
LG
gfm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 17.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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