Mittelwertsatz der Diff-Rechng < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen sie mit dem Mittelwertssatz der Differentialrechnung die Richtigkeit folgender Ungleichung [mm] \wurzel{1+x} [/mm] < 1 + [mm] \bruch{x}{2} [/mm] für x>0 |
Hallo, kann mir jemand sagen wie ich die Aufgabe lösen kann?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Sa 30.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Beweisen sie mit dem Mittelwertssatz der
> Differentialrechnung die Richtigkeit folgender Ungleichung
> [mm]\wurzel{1+x}[/mm] < 1 + [mm]\bruch{x}{2}[/mm] für x>0
[mm]f(x)=\wurzel{1+x}[/mm] [mm] f'(x)=0,5/\wurzel{1+x}
[/mm]
[mm]g(x)=1 + \bruch{x}{2}[/mm] g'(x)=0,5
f(0)=g(0) f'(x)<g'(x) für alle x>0
kommst du jetzt alleine weiter?
Gruss leduart
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Ist ja ganz einfach...
Dankeschön!!
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