Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute,
ich habe in meinen Hefter folgende Umformung durch den Mittelwertsatz:
[mm] \integral_{\bruch{-\varepsilon}{2}}^{\bruch{\varepsilon}{2}}{u(x) * V(x)dx}= \varepsilon*V(x_{0})*
[/mm]
Diese Umformung gehört zu einer Vorlesung zur Quantenmechanik. Kann mir jemand diesen Schritt erklären?
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Mo 12.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich habe in meinen Hefter folgende Umformung durch den
> Mittelwertsatz:
>
> [mm]\integral_{\bruch{-\varepsilon}{2}}^{\bruch{\varepsilon}{2}}{u(x) * V(x)dx}= \varepsilon*V(x_{0})*[/mm]
Da fehlt vermutlich ein "es gibt ein [mm] $x_0 \in (-\varepsilon/2, \varepsilon/2)$ [/mm] (oder [mm] $[-\varepsilon/2, \varepsilon/2]$)[i] [/mm] mit"[/i] davor, oder?
Und wofuer steht [mm] $\langle [/mm] u [mm] \rangle$? [/mm] Und was weisst du ueber die Funktionen $u$ und $V$?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Di 13.10.2009 | | Autor: | Doing |
Ich geh mal davon aus, dass die notwendigen Eigenschaften der Funktionen vorrausgesetzt werden.
[mm] = \bruch{1}{\epsilon} \integral_{\bruch{-\epsilon}{2}}^{\bruch{\epsilon}{2}}{u(x) dx} [/mm] ist der Mittelwert.
Damit folgt unmittelbar aus dem Mittelwertsatz, dass es ein [mm] x_0 \in [- \epsilon /2 , \epsilon /2] [/mm] gibt sodass:
[mm] \integral_{-\bruch{\epsilon}{2}}^{\bruch{\epsilon}{2}}{u(x)V(x) dx} = V(x_0)\integral_{-\bruch{\epsilon}{2}}^{\bruch{\epsilon}{2}}{u(x) dx}= \epsilon V(x_0) [/mm]
|
|
|
| |
|
Danke, dass reicht mir als Begründung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Di 13.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich geh mal davon aus, dass die notwendigen Eigenschaften
> der Funktionen vorrausgesetzt werden.
>
> [mm]= \bruch{1}{\epsilon} \integral_{\bruch{-\epsilon}{2}}^{\bruch{\epsilon}{2}}{u(x) dx}[/mm]
> ist der Mittelwert.
Ah, gut zu wissen. Damit ist es dann wirklich leicht.
Lieber Fragesteller, warum hast du das nicht gleich mit dazugeschrieben? Oder mal irgendwann auf meine Nachfrage reagiert?
LG Felix
|
|
|
|
