Mittelwerte in Kombinationen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Fr 15.03.2013 | | Autor: | Paulll |
-erledigt-
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Sa 16.03.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin Paulll,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Problembeschreibung erscheint mir nicht hinreichend genau zu sein. Wenn die $n$ Dinge aus roten, gruenen und blauen Kugeln besteht, dann wird es schwer sein, einen Mittelwert von fuenf gezogenen Kugeln zu bestimmen ...
Ich verstehe die Aufgabe so: Es $n$ Kugeln, wovon [mm] $n_1$ [/mm] die Zahl [mm] $a_1$, [/mm]
[mm] $n_2$ [/mm] die Zahl [mm] $a_2$, [/mm] ..., [mm] $n_k$ [/mm] die Zahl [mm] $a_k$ [/mm] aufweisen. Der Mittelwert der Gesamtheit (gemeinhin der Erwartungswert) ist dann
[mm] $\mu=\frac{n_1a_1+\dots+n_ka_k}{n}$.
[/mm]
Alle Kugeln befinden sich in einer Urne, aus der $p$ Kugeln o.Z. gezogen werden. Es bezeichne [mm] $X_j$ [/mm] die Anzahl der gezogenen Kugeln der Kategorie $j$. Der Vektor [mm] $(X_1,\dots,X_k)$ [/mm] mit [mm] $X_1+\dots+X_k=p$ [/mm] besitzt eine multinomiale hypergeometrische Verteilung, siehe z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier. Gesucht ist
[mm] $P\left(\dfrac{a_1X_1+\dots+a_kX_k}{p}>\mu\right)$.
[/mm]
Das Problem ist interessant aber *mir* zu schwer. Alleine die Bestimmung der Verteilung von [mm] $a_1X_1+\dots+a_kX_k$ [/mm] ist eine Herausforderung. Vielleicht wird man hier fuendig:
@book{johnson1997discrete,
title={Discrete multivariate distributions},
author={Johnson, Norman Lloyd and Kotz, Samuel and Balakrishnan, Narayanaswamy},
year={1997},
publisher={Wiley New York}
}
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 So 17.03.2013 | | Autor: | Paulll |
- erledigt -
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:33 Mo 18.03.2013 | | Autor: | Paulll |
- erledigt -
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 18.03.2013 | | Autor: | luis52 |
>
> Welche Informationen hat man durch so eine Verteilung
> gewonnen?
>
Upps, diese Frage deutet darauf hin, dass du bei deinem Wissensstand mit dem Problem gaenzlich ueberfordert bist. In welchem Zusammenhang wurde dir die Aufgabe gestellt?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 18.03.2013 | | Autor: | Paulll |
- erledigt -
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Mo 18.03.2013 | | Autor: | luis52 |
> Was wäre denn der "richtige" Ansatz um diese Fragestellung
> beantworten zu können? Die Hauptherausforderung ist
> vermutlich gerade die Bestimmung der Verteilungsfunktion
> von "[mm] a_1X_1+\dots+a_kX_k [/mm]" oder?
Ja, aber letztendlich geht anscheinend es "nur" um die Bestimmung von
$ [mm] P\left(\dfrac{a_1X_1+\dots+a_kX_k}{p}>\mu\right) [/mm] $.
Google mal "Faltung", aber ich mache dir nicht viel Hoffnung: Das Problem ist sehr haarig.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 20.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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