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| Aufgabe | Z sei ein Zufallsereignis: Werfen mit 4 Würfeln und Addition der Augenzahl
z = (4; 24)
Bestimmen Sie den Mittelwert µ von Z. |
Moin,
ich weiß nicht wie diese Aufgabe zu lösen ist.
Für welche Werte stehen z = ( 4; 24 ) ?
ich nehme an, das die 4 die für die 4 Würfel steht und 24 für ein Zufallsereignis.
Also das würfeln mit 4 Würfeln und der Augenzahl von 24 beim aufaddieren?
Danke und Gruss Hannelore!
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Hallo Hannelore,
nein. Das soll heißen, dass das Zufallsereignis Werte von 4 bis 24 hervorbringt (also von minimal vier Einsen bis maximal vier Sechsen). Wenn die Wahrscheinlichkeiten symmetrisch zum Mittelwert verteilt sind, ist er einfach zu bestimmen, und das ist hier der Fall.
lg,
reverend
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Danke reverend!
ok, dann weiß ich das der Mittelwert bei 14 Augen liegen muss. Das erfahre ich aber durch Logik bzw. aufzeichnen.
Gibt es einen Rechenweg um das nachzuweisen bzw. muss ich wirklich eine Tabelle machen?
Wie kann ich rechnerisch bestimmen, wie viele Möglichkeiten es bei 14 Augen gibt?
Danke und Gruss Hannelore!
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Hallo Hannelore,
hier wird es reichen, wenn Du zeigst, dass für jeden Würfel die Wahrscheinlichkeiten für 6 und 1 gleich sind, die für 2 und 5, und auch die für 3 und 4. Nebenbei sind sie ja sogar untereinander ganz gleich, aber das tut eigentlich nichts zur Sache. Verwenden darfst Du es trotzdem. Dann liegt der Mittelwert pro Würfel bei 3,5 - und das kannst Du dann einfach mit 4 multiplizieren.
Es gibt eine Möglichkeit, die genaue Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis 14 direkt zu ermitteln, aber ich habe das gerade nicht präsent. Darum lasse ich die Frage mal auf halb beantwortet.
Ich finde 142 Möglichkeiten aus [mm] 6^4=1296. [/mm] Dann wäre die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis 14 also [mm] \a{}142/1296 \approx10,96 [/mm] %
Alle Formeln, die mir einfallen (ich meine sie kämen aus dem Bereich ![[]](/images/popup.gif) hypergeometrische Verteilung) erklären nicht den Primfaktor 71 in der 142. Wahrscheinlich habe ich mich einfach verrechnet. Ist schon spät...
lg,
reverend
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Danke reverend!
Kann man es vielleicht so herleiten?
Ich lege einen 6-seitigen Würfel zugrunde. Der hat einen Mittelwert von (1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3,5.
Nun habe ich aber 4 Würfel. Ich multpliziere nun einfach die 3,5 * 4 = 14 ?
Danke und Gruss Hannelore
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:53 Do 22.01.2009 | | Autor: | hannelore |
Entschuldige, war im Prinzip der 1. Teil deiner Antwort. Ist noch früh. ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Do 22.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Gibt es einen Rechenweg um das nachzuweisen bzw. muss ich
> wirklich eine Tabelle machen?
>
Moin Hannelore,
Schreibe [mm] $Z=X_1+X_2+X_3+X_4$. [/mm] Dabei ist [mm] $X_i$ [/mm] die Augenzahl von Wuerfel i. Offenbar gilt [mm] $\operatorname{E}[X_i]=3.5$. [/mm] Nutze nun die alte Bauernregel [mm] $\operatorname{E}[Z]=\operatorname{E}[X_1]+\dots+\operatorname{E}[X_4]$.
[/mm]
vg Luis
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