Mittelpunkt der Strecke. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 18.08.2009 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | | Eine Ebene E1 verläuft durch die Mittelpunkte der Strecken SB und SD und durch den Punkt C (-3/3/0). Gib die Parameterform der Ebene E1 an. |
Wichtig sind noch die Punkte:
S (0/0/6)
B (3/3/0)
D (-3/-3/0)
Was ich mir hierzu überlegt hab ist:
Mittelpunkt von der Strecken
SB: [mm] 1/2[\wurzel{[(0+3)^2+(0+3)^2+(6+0)^2]}] [/mm] = ~3,67
SD: [mm] 1/2[\wurzel{[(0-3)^2+(0-3)^2+(6+0)^2]}] [/mm] = ~3,67
Aber was bringt mir das Ergebnis nun? Ich hab zwar die Mitte, aber mir fehlen doch noch die 2 anderen Koordinaten und welche Koordinate ist dies?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 18.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo low-head!
Du hast hier nicht die Mittelpunkte berechnet, sondern die halben Streckenlängen.
Verwende den Ansatz für den Streckenmittelpunkt:
[mm] $$M_{AB} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \bruch{x_A+x_B}{2} \ ; \ \bruch{y_A+y_B}{2} \ ; \ \bruch{z_A+z_B}{2} \ \right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Di 18.08.2009 | | Autor: | low_head |
Ok, das ist klar.
Dann wäre der Mittelpunkt dieser:
SB: [mm] \vektor{1,5 \\ 1,5 \\ 3}
[/mm]
SD: [mm] \vektor{-1,5 \\ -1,5 \\ 3}
[/mm]
Wenn ich dann nun die Parameterform ausrechne sieht das so aus:
E1: [mm] \overrightarrow{x}= \vektor{-3 \\ 3 \\ 0}+r\vektor{1,5 \\ -4,5 \\ 3}+s\vektor{4,5 \\ -1,5 \\ 3}
[/mm]
Richtig?
Eine Frage hätte ich noch. Der Mittelpunkt war meine Rechnung doch auch. Nur war es eine natürliche Zahl. Dies ist auch der Mittelpunkt - wieso werden diese identisch benannt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Di 18.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Mittelpunkt ist ein punkt im Raum. Was du ausgerechnet hattest, ist die laenge der Strecke von von einem endpunkt bis zur Mitte.
Unterschied: wenn du sagst ich fahr jetzt 100km, weiss niemand wo du hinfaehrst, wenn du den punkt angibst, wo du hinfaehrst hast du doch ne ganz andere Information.
Gruss leduart
|
|
|
|
