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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Di 16.11.2004 | | Autor: | tomekk |
Hallo!
Ich finde bei der 4. Teilaufgabe einer Aufgabe zur Mittelpunkt- und Radiusberechnung einer Kugel keinen Ansatz.
Die Aufgabe lautet:
"Bestimme den Mittelpunkt und den Radius der Kugel, welche die Ebene E in A berührt und durch den Punkt T(7/6/2) geht."
Die Ebenengleichung wurde vorher berechnet und lautet: E: x= [mm] \vektor{4 \\ 3\\-2}+v \vektor{-2 \\ -1\\2}+w \vektor{0 \\ -3\\3}
[/mm]
A ist in der Aufgabe gegeben und hat die Koordinaten A(4/3/-2).
Wer kann mir dabei behilflich sein, den Ansatz bzw. den Lösungsweg zu finden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Di 16.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
> Hallo!
Hallo Tomekk
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> Ich finde bei der 4. Teilaufgabe einer Aufgabe zur
> Mittelpunkt- und Radiusberechnung einer Kugel keinen
> Ansatz.
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> Die Aufgabe lautet:
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> "Bestimme den Mittelpunkt und den Radius der Kugel, welche
> die Ebene E in A berührt und durch den Punkt T(7/6/2)
> geht."
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> Die Ebenengleichung wurde vorher berechnet und lautet: E:
> x= [mm]\vektor{4 \\ 3\\-2}+v \vektor{-2 \\ -1\\2}+w \vektor{0 \\ -3\\3}
[/mm]
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> A ist in der Aufgabe gegeben und hat die Koordinaten
> A(4/3/-2).
Das erste, was du brauchst, ist die Gleichung der Senkrechten s zur Ebene E durch den Punkt A. Ich gehe davon aus, dass du weißt, wie das geht.
Als mögliche Lösung ergibt sich
[mm] s: \vec x = \vektor {4\\3\\-2} + r \vektor {1\\2\\2} [/mm]
Der Mittelpunkt M der Kugel liegt auf s. Die Entfernung von M zu T ist dann gleich dem Abstand von M zur Ebene E (bzw. gleich der Entfernung zu A. Du kannst mit beidem rechnen.)
Du wählst also jetzt einen belliebigen Punkt M auf s, d.h. M lässt sich darstellen durch M(4+r/3+2r/-2+2r)
Wenn du jetzt die Abstände bestimmst und gleich setzt, bekommst du M. Der Rest ist dann klar.
Ich denke, das hilft dir weiter
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> Wer kann mir dabei behilflich sein, den Ansatz bzw. den
> Lösungsweg zu finden?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Gruß Sigrid
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