"Mittel" kubischer polynome < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Fr 06.02.2009 | | Autor: | koloman |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gibt es ein mathematisches Verfahren um aus mehreren kubischen Polynomen [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] mit sehr ähnlich Koeffizienten quasi ein "Mittelpolynom" zu berechnen?
als ersten Anstz habe ich die Mittelwerte der einzelnen Koeffizienten gebildet, [mm] \overline{f}(x)=\overline{a}x^3+\overline{b}x^2+\overline{c}x+\overline{d}. [/mm] ist dies so richtig, oder gibt es ein genaueres Verfahren?
|
|
| |
|
> Gibt es ein mathematisches Verfahren um aus mehreren
> kubischen Polynomen [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm] mit sehr ähnlich
> Koeffizienten quasi ein "Mittelpolynom" zu berechnen?
>
> als ersten Ansatz habe ich die Mittelwerte der einzelnen
> Koeffizienten gebildet,
> [mm]\overline{f}(x)=\overline{a}x^3+\overline{b}x^2+\overline{c}x+\overline{d}.[/mm]
> ist dies so richtig, oder gibt es ein genaueres Verfahren?
Hallo koloman,
Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Mittelwertbildung
der einzelnen Koeffizienten irgendwie Sinn machen könnte.
Zuallererst müsste klar sein, wozu du überhaupt eine
derartige Mittelwertbildung brauchst und was sie genau
leisten soll.
Falls die Polynome z.B. Approximationen einer gesuchten
Funktion (von der man weiss, dass sie auch kubisch
sein muss) über einem bestimmten Definitionsintervall
[a;b] sind, kann man wohl so etwas wie ein gemitteltes
Polynom sinnvoll definieren, andernfalls kaum.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Fr 06.02.2009 | | Autor: | koloman |
Die Sprungantwort einer Regelstrecke wird in Absschnitte zerlegt, die sich gut mit Polynomen dritten Grades beschreiben lassen (PT1-Verhalten).
Da es sich nicht um eine Simulation, sondern um einen reales System handelt, gibt es bei Jeder Messung gewisse Schwankungen. Daher soll eine Messung n-mal durchgeführt und anschliessend das Polynom gemittelt werden.
|
|
|
| |
|
> Die Sprungantwort einer Regelstrecke wird in Absschnitte
> zerlegt, die sich gut mit Polynomen dritten Grades
> beschreiben lassen (PT1-Verhalten).
> Da es sich nicht um eine Simulation, sondern um ein
> reales System handelt, gibt es bei Jeder Messung gewisse
> Schwankungen. Daher soll eine Messung n-mal durchgeführt
> und anschliessend das Polynom gemittelt werden.
Ich verstehe von dem Thema "Sprungantwort" kaum
etwas, habe mich nur kurz bei Wikipedia orientiert.
Eine Sprungantwort wird offenbar durch eine Funktion
der Form V=V(t) dargestellt. Insgesamt handelt es sich
nicht um Polynomfunktionen. Wenn ich dich richtig verstehe,
teilst du die Zeitachse in kurze Teilintervalle ein und
nimmst dann in jedem solchen Teilintervall eine kubische
Funktion als Näherung - insgesamt hast du also so etwas
wie einen Spline. Und nun möchtest du aus den verschiedenen
kubischen Funktionen auf einem Intervall eine gemittelte
kubische Funktion machen.
Sehe ich das soweit richtig ?
Gibt es dann nicht folgendes Problem: bei zwei
benachbarten Intervallen bestimmst du jeweils
eine gemittelte Funktion. Dann kann es doch sein,
dass diese beiden an ihrer "Nahtstelle" gar nicht
zusammenpassen ...
Vielleicht gibst du mal das Datenmaterial (Messwerte,
d.h. Messpunkte [mm] (t_i,V_i), [/mm] Polynomgleichungen, ev. Grafik)
für ein repräsentatives Beispiel durch.
LG Al-Chwarizmi
|
|
|
|
