www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Mit Induktion Teilbarkeit zeig
Mit Induktion Teilbarkeit zeig < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mit Induktion Teilbarkeit zeig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Mi 16.03.2011
Autor: racy90

Hallo,

Ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen das  [mm] n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] stets durch 3 teilbar ist

also [mm] n^3+(n+1)^3+(n+2)^3 [/mm] =3k

n-->n+1

[mm] (n+1)^3+(n+2)^3+(n+)^3 [/mm] =doch was kommt auf der rechten Seite wenn ich n duch n+1 ersetze??
        
Bezug
Mit Induktion Teilbarkeit zeig: Ausmultiplizieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:51 Mi 16.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo racy,
> Hallo,
>  
> Ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen das  
> [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] stets durch 3 teilbar ist
>  
> also [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] =3k
>  
> n-->n+1
>  
> [mm](n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3[/mm] =doch was kommt auf der rechten
> Seite wenn ich n duch n+1 ersetze??

Der Unterschied zw. Induktionsvoraussetzung und -behauptung ist, dass statt [mm] n^3 [/mm] jetzt [mm] (n+3)^3 [/mm] dasteht. Also musst du [mm] (n+3)^3 [/mm] mal ausmultiplizieren. Das [mm] n^3 [/mm] von dem Ausmultiplizierten brauchst du, um die IV einzusetzen und bei dem Rest musst du so zeigen, dass es durch 3 teilbar ist.

Gruß



Bezug
                
Bezug
Mit Induktion Teilbarkeit zeig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:56 Mi 16.03.2011
Autor: racy90

also so etwa ??

[mm] (n+1)^3+(n+2)^3+n^3+9n^2+27n+27 [/mm]

jetzt hab ich [mm] (n+3)^3 [/mm] aufgelöst
Bezug
                        
Bezug
Mit Induktion Teilbarkeit zeig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Mi 16.03.2011
Autor: kamaleonti


> also so etwa ??
>  
> [mm](n+1)^3+(n+2)^3+n^3+9n^2+27n+27[/mm]
>  
> jetzt hab ich [mm](n+3)^3[/mm] aufgelöst

[ok]
und weiter, IV einsetzen?

Gruß

Bezug
        
Bezug
Mit Induktion Teilbarkeit zeig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Mi 16.03.2011
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> Ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen das  
> [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] stets durch 3 teilbar ist
>  
> also [mm]n^3+(n+1)^3+(n+2)^3[/mm] =3k
>  
> n-->n+1
>  
> [mm](n+1)^3+(n+2)^3+(n+)^3[/mm] =doch was kommt auf der rechten
> Seite wenn ich n duch n+1 ersetze??


[mm](n+1)^3+(n+2)^3+(n+3)^3= [n^3+(n+1)^3+(n+2)^3]+(n+3)^3-n^3[/mm]

Der Ausdruck in [...] ist nach I.V. teilbar durch 3.

Um [mm] (n+3)^3-n^3 [/mm] in den Griff zu bekommen, bemühe die Formel

           [mm] $a^3-b^3= (a-b)*(a^2+ab+b^2)$ [/mm]

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]