Minimaxaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 08.05.2007 | | Autor: | Iljucha |
| Aufgabe | y = 6 - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x²
Oberhalb der Achse liegt ein Rechteck
a) Es soll den größten Flächeninhalt haben
b)Es soll den größten Umfang haben |
Erstmal Hallo an alle User, bin froh das ich auf dieses Forum getroffen bin, wie ich gesehen hab sind sehr viele hilfbereite User hier!
Also leider war ich letzte zeit oft Krank , deswegen hab ich vieles in Mathe verpasst, aber schon übermorgen schreibe ich meine Mathe Arbeit. Doch der Lehrer hat mir gesagt das ich alles selber nachholen muss, doch ich komm nciht weiter bei den Mini Max Aufgaben, ich weiß nciht mal den Ansatz, wie ich es machen soll!
Weiß vielleiocht jemand auch noch wo man z.b. Muster Aufgaben von z.b. Minimax Aufgaben.. finden kann, also mit Gedankengang und Erklährung, damit man alles nachvollziehen kann!
Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen, bitte mit Gedankengang und Erklärung! Ich weiß überhaupt nicht wie sowas gemacht wird
Ich hab die Regeln gelesen und weiß das ich schon vorarbeiten muss, aber ich weiß wiklich nciht wie das geht! Ich könnt anhand einer änhlichen Aufgaben stellung es mir erklähren, das wäre auch gut!
Vielen Dank im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
bei diesen Aufgaben IMMER erst eine Skizze machen, ich schicke mal eine mit, das hellblaue Rechteck soll maximalen Flächeninhalt haben, was kennst du:
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. die Breite geht von -x bis x auf der x-Achse, somit hat das Rechteck die Breit 2x
2. die Länge (Höhe) ist f(x)
3. Flächeninhalt eines Rechtecks ist Breite mal Länge
A(x)=2x*f(x)
[mm] A(x)=2x*(6-0,25x^{2}) [/mm] hast du diese Gleichung, bist du "fast" fertig, jetzt geht der Mechanismus Extremwertbestimmung los, Klammern auflösen, 1. Ableitung bilden, diese Null setzen,
[mm] A(x)=12x-0,5x^{3} [/mm] Ableitungen solltest du jetzt können,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 08.05.2007 | | Autor: | Iljucha |
Vielen Dank, jetzt verstehe ich es ein bischen!
1 Ableitung: 12 - 1,5x²
x1= 4
x2 = -4
und ich muss ja noch den max Umfang von der Aufgabe ausrechnen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Di 08.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
deine 1. Ableitung:
[mm] A'(x)=-1,5x^{2}+12 [/mm] sieht gut aus, aber jetzt,
[mm] 0=-1,5x^{2}+12
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-8
[/mm]
[mm] x_1_2=\pm\wurzel{8}=\pm2,83
[/mm]
[mm] f(x_1_2)=4
[/mm]
A=4*2,83
der Umfang besteht doch aus:
u(x)=2x+f(x)+2x+f(x)
hier kannst du wieder deine Funktion einsetzen und 1. Ableitung machen, Null setzen ...
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Di 08.05.2007 | | Autor: | Iljucha |
wie kommst du auf 2,83? und woher hast du x12 ??
das verstehe ich nciht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Di 08.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
hast du [mm] 0=x^{2}-8 [/mm] verstanden?
Wenn ja, [mm] x^{2}=8, [/mm] also [mm] x_1=\wurzel{8} [/mm] und [mm] x_2=-\wurzel{8}, [/mm] jetzt ziehe mit dem Taschenrechner die Wurzel aus 8,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | Iljucha |
Aha, hab verstanden!
aber:
f(x12) = 4
wie kommst du drauf und woher die 12 bei der x ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:39 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
1.) zur Zahl 12, sie entsteht durch das ausmultiplizieren der Klammer
2x(6 - [mm] 0,25x^{2}) [/mm] somit ist 2*6=12,
2.) die Nullstellen der 1. Ableitung lauten -2,83 und 2,83, diese Zahl in die Funktion einsetzen [mm] f(2,83)=6-0,25x^{2}=6-0,25*2,83^{2}=6-0,25*8,0089=6-2,002...=4
[/mm]
Steffi
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