Minimalpolynom < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Fr 13.04.2007 | | Autor: | juerci |
| Aufgabe | | Sei A eine quadratische Matrix über K. Zeige: Unter den Polynomen [mm] \{p(x) \in K[x] : p \not= 0 und p(A) = 0} [/mm] gibt es ein eindeutiges Polynom m(x) = [mm] x^{k} +a_{k-1}x^{k-1}+.....+a_{0} [/mm] von minimalen Grad k. |
Die Eindeutigkeit is dabei kein Problem, wenn ich voraussetzen kann, dass es sicher normiert ist! Mein Problem liegt dabei, kann ich voraussetzen, dass es normiert ist, wie kann ich die Existenz nachweisen. Ich weiß, dass man das mit Idealen zeigen kann, aber das haben wir in der VO nie gemacht, gibt es dafür keinen alternativen Beweis?? DANKE IM VORAUS!!
MFG Jürgen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Fr 13.04.2007 | | Autor: | SEcki |
> Die Eindeutigkeit is dabei kein Problem, wenn ich
> voraussetzen kann, dass es sicher normiert ist!
Hm, echt - wie machst du das? Also mir fällt da blos ein, dass der Polynomring ja ein Hauptidealring ist, daher folgt das.
> Mein
> Problem liegt dabei, kann ich voraussetzen, dass es
> normiert ist, wie kann ich die Existenz nachweisen.
Schonmal von Cayley-Hamilton gehöhrt?
SEcki
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