Minimale Oberfläche < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Lambda |
Ich habe eine dringende Frage: Es solle eine perfekte Milchtüte mit minimaler Oberfläche erschaffen werden. Das Volumen der Milchtüte beträgt 1 Liter= 1000 cm³
Die Hauptbedingung ist O= 2*( a*b+a*c+b*c)
Eine Nebenbedingung habe ich bereits gefunden durch V=a*b*c, also
1000cm³= a*b*c.
Ich habe die Gleichung nach a aufgelöst mit a= 1000/b*c.
Nun fehlt mir jedoch eine weitere Nebenbedingung, da ich drei Unbekannte habe. Gibt es noch eine weitere Möglichkeit oder muss ich das Problem an einer vorgegebenen Milchtüte orientieren, damit ich weniger Unbekannte habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Do 21.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Lambda,
Wie wär's zunächst mal mit einer freundllichen Begrüßung?
> Ich habe eine dringende Frage: Es solle eine perfekte
> Milchtüte mit minimaler Oberfläche erschaffen werden. Das
> Volumen der Milchtüte beträgt 1 Liter= 1000 cm³
> Die Hauptbedingung ist O= 2*( a*b+a*c+b*c)
> Eine Nebenbedingung habe ich bereits gefunden durch
> V=a*b*c, also
> 1000cm³= a*b*c.
> Ich habe die Gleichung nach a aufgelöst mit a= 1000/b*c.
> Nun fehlt mir jedoch eine weitere Nebenbedingung, da ich
> drei Unbekannte habe. Gibt es noch eine weitere Möglichkeit
> oder muss ich das Problem an einer vorgegebenen Milchtüte
> orientieren, damit ich weniger Unbekannte habe?
Wenn in der Aufgabe nichts weiteres angegeben ist, würde ich mich an einer Milchtüte orientieren, die du im Geschäft findest, und die haben meist eine quadratische Grundfläche.
Damit gibt' dann keine Probleme mehr.
Gruß
Sigrid
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Do 21.04.2005 | | Autor: | Lambda |
Vielen Dank für die Antwort. Ich habe auch schon Überlegungen dazu aufgestellt. Vielleicht erschaffe ich jetzt die perfekte Milchtüte. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Do 21.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo [mm] $\lambda$ [/mm] ...
Die geringste Oberfläche im (mathematischen) Sinne der Aufgabenstellung wäre übrigens eine Kugel.
Dagegen sprechen natürlich verpackungstechnische Gründe (nicht optimal stapelbar) ...
Von daher erscheint eine Quader mit quadratischer Grundfläche am besten geeignet, auch wenn man diese im Laden eher seltener sieht ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:45 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Loddar,
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> Die geringste Oberfläche im (mathematischen) Sinne der
> Aufgabenstellung wäre übrigens eine Kugel.
>
>
> Dagegen sprechen natürlich verpackungstechnische Gründe
> (nicht optimal stapelbar) ...
>
>
> Von daher erscheint eine Quader mit quadratischer
> Grundfläche am besten geeignet, auch wenn man diese im
> Laden eher seltener sieht ...
>
Das finde ich interessant. Die Milchtüten, die ich kaufe, haben alle eine quadratische Grundfläche mit 7 cm Seitenlänge.
Ich dachte, nur die H-Milch hat keine quadratische Grundfläche.
Das Hauptproblem ist wohl, dass die Form nicht genau die Form eines Quaders ist, weil die Deckfläche kein Rechteck ist. Außerdem fehlt in der Aufgabe die Definition perfekte Milchtüte.
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Gruß
Sigrid
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