Minima/Maxima < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:13 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Man bestimme die absoluten Maxima bzw Minima der durch f(x,y) = [mm] \bruch{xy}{x²+y²} [/mm] auf {(x,y)| 0 < x²+y² [mm] \le [/mm] 1} definierten Funktion.
Hinweis: Die Verwendung von Polarkoordinaten ist zwar nicht notwendig, aber hilfreich. |
Hi liebes Matheraum-Team!
bin grad dabei alte klausuraufgaben durchzurechnen, aber irgendwie bleib ich immer bei den gleichen hängen, könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
ich hab zuerst wie empfohlen die polarkoordinaten verwendet:
x= r [mm] cos(\phi) [/mm] , y = r [mm] sin(\phi), [/mm] und damit
[mm] f(r,\phi) [/mm] = [mm] cos(\phi) sin(\phi)
[/mm]
die partiellen ableitungen:
[mm] \bruch{df}{dr} [/mm] = 0
[mm] \bruch{df}{d\phi}= cos²(\phi) [/mm] - [mm] sin²(\phi)
[/mm]
das null gesetzt ergibt [mm] cos²(\phi) [/mm] = [mm] sin²(\phi)
[/mm]
und die hessematrix:
M = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & -4cos(\phi)sin(\phi) }
[/mm]
davon ist die determinante aber 0, das heißt ich könnte ja gar nichts über die extrema aussagen???
was hab ich nun falsch gemacht??
gruß riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 02.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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