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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Mo 24.09.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | [mm] \chi_A(x)=(x-1)^2(x+2)^2, [/mm] dann kann das Minimalpolynom sein: [mm] \mu_A(x)=(x-1)(x+2), \mu_A(x)=(x-1)^2(x+2),\mu_A(x)=(x-1)(x+2)^2 [/mm] oder [mm] \mu_A(x)=(x-1)^2(x+2)^2 [/mm] sein. |
Nun kann ich doch die Matrix A in die Polynome einsetzten und schauen wo 0 rauskommt.
Frage 1:
Wenn in dem Bsp [mm] \chi_A(A)=(A-1I)(A+2I) [/mm] =0 wäre, dann wäre das automatisch mein Minimalpolynom oder?
Frage 2:
[mm] \mu_A(x)=(x-1)(x+2)^2
[/mm]
Ist hier der Grad 2 oder 3??
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Mo 24.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\chi_A(x)=(x-1)^2(x+2)^2,[/mm] dann kann das Minimalpolynom
> sein: [mm]\mu_A(x)=(x-1)(x+2), \mu_A(x)=(x-1)^2(x+2),\mu_A(x)=(x-1)(x+2)^2[/mm]
> oder [mm]\mu_A(x)=(x-1)^2(x+2)^2[/mm] sein.
>
>
> Nun kann ich doch die Matrix A in die Polynome einsetzten
> und schauen wo 0 rauskommt.
> Frage 1:
> Wenn in dem Bsp [mm]\chi_A(A)=(A-1I)(A+2I)[/mm] =0 wäre, dann
> wäre das automatisch mein Minimalpolynom oder?
Ja, wenn Du mit [mm] \chi_A [/mm] das char. Polynom meinst. Ist Dir klar warum ?
>
> Frage 2:
> [mm]\mu_A(x)=(x-1)(x+2)^2[/mm]
> Ist hier der Grad 2 oder 3??
Im Notfall Ausmultiplizieren ! Dann siehst Du es .
FRED
>
> LG
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