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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Di 16.05.2006 | | Autor: | dormant |
| Aufgabe | [mm] \overline{B(0)} [/mm] sei die Einheitskugel in [mm] \IR^{n}, X:=\{K\subset\overline{B(0)}: K\not=\emptyset, K abgeshlossen\}.
[/mm]
Für A, B [mm] \in [/mm] X definiere:
[mm] \delta (A,B):=\inf\{r>0: A\subset U_{r}(B) und B\subset U_{r}(A)\}.
[/mm]
[mm] U_{r}:=\{x\in\IR^{n}: d(x, A)
Zeige: [mm] (X,\delta) [/mm] ist metrischer Raum. |
Hallo!
Ich verstehe nicht, wie [mm] \delta [/mm] eine Metrik sein soll, wenn sie null nicht werden darf. Auch wenn man die Defintion so abändert, dass [mm] r\ge [/mm] 0 zugelassen ist, würde dann die Definition von [mm] U_{r} [/mm] keinen Sinn mehr machen. Oder ich verstehe da was falsch?
Evtl würde das gehen, wenn in beiden Definitionen r=0 zugelassen ist.
Gruß,
dormant
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Hallo dormant,
Es ist ja das Infimum über alle r, d.h für A=B wäre das sicher Null. Da ja [mm]A\subset U_r(A) \forall r>0[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Mi 17.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
So einfach kann Analysis manchmal sein. Danke dir!
Gruß,
dormant
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