Merkmalraum < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die statistische Größe X hat die Dichte [mm] f_x(x) [/mm] = [mm] x*x^2 [/mm] im Intervall (0,1). Bestimmen Sie den Merkmalraum und die Dichte von Y = 1/X. Berechnen Sie außerdem E(Y). |
Das mit dem Merkmalraum versteh ich nicht. Ich weiß, dass ein Merkmalraum die Menge aller möglichen Versuchsausgänge ist, aber in diesem Fall?
Das andere kann ich glaube ich lösen:
[mm] f_x(x) [/mm] = [mm] 3*x^2 [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
[mm] F_x(x) [/mm] = [mm] \integral_{}^{} 3*x^2\, [/mm] dx = 3 * [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] = [mm] x^3 [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
[mm] F_y(x) [/mm] = [mm] W\{Y \le x \} [/mm] = [mm] W\{1/X \le x \} [/mm] = [mm] W\{X \le 1/x \} [/mm] = [mm] (1/x)^3 [/mm] = [mm] x^{-3}
[/mm]
[mm] f_y [/mm] (x) = [mm] F_y(x)' [/mm] = -3 * [mm] x^{-4}
[/mm]
Und nun der Erwartungswert von Y:
E(Y) = [mm] \integral_{}^{} [/mm] x * [mm] f_y(x)\, [/mm] dx = -3 * [mm] \integral_{}^{} [/mm] x [mm] *x^{-4}\, [/mm] dx = [mm] \bruch{3}{4*x}
[/mm]
Kann das so stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 03.03.2010 | | Autor: | luis52 |
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> [mm]f_y[/mm] (x) = [mm]F_y(x)'[/mm] = -3 * [mm]x^{-4}[/mm]
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> Kann das so stimmen?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $f_y(1/2)=-3(1/2)^{-4}<0$ [/mm] !
vg Luis
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