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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:45 So 31.03.2013 | | Autor: | ne1 |
Hallo,
| Aufgabe | a) Zeige, dass [tex]A \cup B[/tex] die kleinste Menge ist, die gleichzeitig die Mengen [tex]A[/tex] und [tex]B[/tex] enthält.
b) Formuliere und beweise ähnliche Behauptungen für den Durschnitt und
c) die Differenz. |
3. Nur b) und c).
b) [tex]A \cap B[/tex] ist die kleinste Mengen, die alle Elemente enthält die in [tex]A[/tex] sowie in [tex]B[/tex] liegen.
[tex]A \subseteq C \wedge B \subseteq C \Rightarrow A \cap B \subseteq C[/tex]
Beweis:
[tex]x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \wedge x \in B[/tex], aber aus dem Vordersatz folgt dann [tex]x \in C[/tex]
c) [tex]A \backslash B[/tex] ist die kleinste Menge, die gleichzeitig die Menge [tex]A[/tex] enthält und die Menge [tex]B[/tex] nicht enthält.
Der Satz gefällt mir nicht ganz, denn die Menge muss nicht die komplette Menge [tex]A[/tex] enthalten.
Andere Variante: [tex]A \backslash B[/tex] ist die kleinste Menge, die gleichzeitig alle Elemente enthält, die in [tex]A[/tex] liegen und in [tex]B[/tex] nicht liegen.
[tex]A \subseteq C \wedge B^c \Rightarrow A\backslash B \subseteq C[/tex]
Beweis:
[tex]x\in A \wedge x \notin B \Rightarrow x \in A[/tex], aber aus dem Vordersatz folgt, dass [tex]x \in A[/tex] dann [tex]x \in C[/tex]
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mo 08.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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