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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
| Aufgabe | M,N [mm] \in [/mm] P(x) sei M [mm] \Delta [/mm] N := (M [mm] \cup [/mm] N) \ (M [mm] \cap [/mm] N)
[mm] \emptyset \Delta [/mm] M und M [mm] \Delta [/mm] M |
Wie berechne ich die folgenden Aufgaben, bräuchte einen Ansatz, den Rest kriege ich auch alleine hin.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Do 16.12.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> M,N [mm]\in[/mm] P(x) sei M [mm]\Delta[/mm] N := (M [mm]\cup[/mm] N) \ (M [mm]\cap[/mm] N)
>
> [mm]\emptyset \Delta[/mm] M und M [mm]\Delta[/mm] M
> Wie berechne ich die folgenden Aufgaben, bräuchte einen
> Ansatz, den Rest kriege ich auch alleine hin.
>
also [mm] $\emptyset \Delta [/mm] M$ ist einfach, da $(M [mm] \cup \emptyset)=M$ [/mm] und $(M [mm] \cap \emptyset)=\emptyset\,,$ [/mm] und daher $(M [mm] \cup \emptyset) \setminus [/mm] (M [mm] \cap \emptyset)=M \setminus \emptyset=M\,.$
[/mm]
Was $M [mm] \Delta [/mm] N$ eigentlich macht, kannst Du so beschreiben:
Du beschreibst damit alle Elemente, die entweder in [mm] $M\,$ [/mm] oder aber in [mm] $N\,$ [/mm] liegen. Anders formuliert:
"Man schmeißt alle Elemente, die nicht gleichzeitig in beiden Mengen liegen, zusammen."
Nochmal anders formuliert: Betrachtet man als Grundmenge die Vereinigung der beiden Mengen, so bildet man diesbezüglich das Komplement ihrer Schnittmenge.
Konstruktiv: Werfe alle Elemente der beiden Mengen zusammen, und entferne jene, die Anfangs gleichzeitig in beiden Mengen aufgetreten sind.
(Oder im Sinne eines Algorithmus, sofern es sich z.B. um endliche Mengen handelt:
Zunächst ist $M [mm] \Delta [/mm] N$ die Leeremenge. Wir wollen nun $M [mm] \Delta [/mm] N$ so füllen, dass am Ende das gleiche wie bei obiger Definition rauskommt:
Nehme ein Element aus [mm] $M\,$, [/mm] und genau dann füge dieses in die Menge $M [mm] \Delta [/mm] N$ ein, wenn dieses nicht in [mm] $N\,$ [/mm] liegt. So durchlaufe alle Elemente aus [mm] $M\,.$ [/mm] Wenn Du mit [mm] $M\,$ [/mm] fertig bist, dann mache alles analog mit [mm] $N\,.$ [/mm] Dann fertig!)
Beispiel:
[mm] $$M=\{1,2,5,7\},\;N=\{2,5,9\}$$
[/mm]
Dann ist
$$M [mm] \Delta N=\{1,7,9\}\,.$$
[/mm]
P.S.
Offenbar gilt $M [mm] \Delta [/mm] N=N [mm] \Delta M\,.$ [/mm] Warum?
P.P.S.
Zeige noch:
$$M [mm] \Delta M=\emptyset\,.$$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
M [mm] \Delta [/mm] M
(M [mm] \cup [/mm] M) = [mm] \emptyset [/mm] (M [mm] \cap [/mm] M) = M
(M [mm] \cup [/mm] M) \ (M [mm] \cap [/mm] M) = [mm] \emptyset [/mm]
Ist das so richtig?
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> M [mm]\Delta[/mm] M
>
> (M [mm]\cup[/mm] M) = [mm]\emptyset[/mm]
Nein. Was ist denn Vereinigung einer Menge mit sich selbst?
> (M [mm]\cap[/mm] M) = M
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (M [mm]\cup[/mm] M) \ (M [mm]\cap[/mm] M) = [mm]\emptyset[/mm]
Das stimmt auch wieder, trotz deines Fehlers....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:33 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
M?
Und reicht es eigentlich aus, wenn man das so aufschreibt, wie ich es gemacht habe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:40 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
M ist doch invers zu sich ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 Do 16.12.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
> M ist doch invers zu sich ?
in welchem Zusammenhang jetzt?
Gruppeneigenschaften?
MFG,
Gono.
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> M?
Nicht raten, verstehen!
Was ist denn die Vereinigung zweier Mengen?
Da sollte jemand mal Grundlagen nacharbeiten....
> Und reicht es eigentlich aus, wenn man das so aufschreibt,
> wie ich es gemacht habe?
Ja.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:51 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
Hat das was mit dem Distributivgesetz zu tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:53 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
Also:
(M [mm] \cup [/mm] M)= ( M [mm] \cap [/mm] M) [mm] \cup [/mm] M =M ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:55 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
Jetzt bin ich ein wenig verwirrt, warum bekommt man für [mm] M\M= \emptyset
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:56 Do 16.12.2010 | | Autor: | Bilmem |
das sollte M \ M = [mm] \emptyset [/mm] heißen
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Hallo,
> Jetzt bin ich ein wenig verwirrt, warum bekommt man für
> [mm]M\setminus M= \emptyset[/mm]
Wieder hapert es an der Definition.
Ohne Definitionen bist du in Mathe aufgeschmissen.
Die musst du lernen, das kann dir keiner abnehmen ...
Sei wieder [mm]G[/mm] der Grundraum, [mm]M\subset G[/mm]
Dann ist [mm]M\setminus M=\{x\in G\mid x\in M \ \wedge \ x\ldots\}[/mm]
Schaue die Def. nach, vervollständige den Rest der Zeile!
Alternativ (um nicht immer beim Urknall, also bei den "untersten" Definitionen anfangen zu müssen) gibt es Umformungsregeln.
Eine besagt etwa, dass [mm]A\setminus B=A\cap B^C[/mm] ist für [mm]A,B\subset G[/mm] (Grundraum)
Hier also entsprechend ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
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> Hat das was mit dem Distributivgesetz zu tun?
Nein, mit Definitionen.
Wie ist denn die Vereinigung zweier Mengen definiert??
Sei [mm]G[/mm] die Grundmenge, [mm]M\subset G[/mm]
Dann ist doch per Definition "Vereinigung"
[mm]M\cup M=\{x\in G\mid x\in M \ \text{oder} \ x\in M\}=\{x\in G\mid x\in M\}=M[/mm]
Ist dir die vorletzte Umformung klar? Warum kann man einmal "[mm]x\in M[/mm]" weglassen?
Gruß
schachuzipus
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